Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածք

Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածք (Կաղապար:Lang-de), լարվածք, որում օկտավան բաժանվում է 12 հավասար կիսատոների, տվյալ լարվածքում պյութագորասյան կոմման հավասարապես բաժանված օկտավայի մեջ մտնող 12 հնչյունների միջև, որի հետևանքով 12-րդ կվինտան դեպի վեր՝ սի դիեզը, իսկ դեպի վար՝ ռե դուբլ-բեմոլը համընկնում են դո-ի հետ, համընկնում են նաև բոլոր դիատոնիկ և խրոմատիկ կիսատոներն, այսինքն՝ բոլոր էնհարմոնիկ հնչյունները (ֆա-ֆա դիեզը և ֆա-սոլ բեմոլը հավասար կիսատոներ են, որովհետև այդ լարվածքում ֆա դիեզը էնհարմոնիկորեն հավասար է սոլ բեմոլին)^[1]^[2]։

Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածքում բոլոր նույնանուն ինտերվալները (բոլոր մեծ տերցիաները կամ բոլոր փոքր սեքստաները) հավասար են։ Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածքում միայն օկտավան է լարված մաքուր, այսինքն այնպես, ինչպես բնական ձայնաշարում, իսկ մնացած բոլոր ինտերվալները «տեմպերացված» են, այսինքն՝ աննշան փոքրացված կամ մեծացված են (օրինակ բոլոր կվինտաները փոքրացված են ամբողջ տոնի 1/108 մասով, իսկ կվարտաները նույնքան մեծացված են), բոլոր տեմպեացված հնչյուններն այնքան քիչ են տարբերվում բնականներից, որ նույնիսկ լավ լսողություն ունեցողների համար աննկատելի են և երաժշտական տեսակետից՝ միանգամայն ընդունելի^[3]^[4]։

Հնչյունների այդ աննշան անճշտությունների փոխարեն Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածն անսպառ հնարավորությւոններ է բացել երաժշտական արվեստի զարգացման ու ծաղկման համար, որի հետևանքով լայն տարածում է գտել և հաստատվել որպես ժամանակակից մասնագիտական երաժշտության առավել կատարյալ ու միակ լարվածքը^[5]։

Երաժշտական ձայնի հաճախությունների հաշվարկ

Բանաձևից օգտվելով՝ կարելի է մաթեմատիկորեն հաշվարկել ամբողջ ձայնաշարի հաճախականությունը։

f (i) = f_{0} \cdot 2^{i / 12}

,

որտեղ f₀ — Կամերտոնի հաճախությունն է (օրինակ լյա 440 Hz), а i — ինտերվալում կիսատոների քանակը, տարբերությունը ձայնային ստանդարտից f₀.

Հաճախականությունների նման հաշվարկի հերթականությունը ձևավորում է երկրաչափական պրոգրեսիա։

օրինակ, կարելի է հաշվարկել ամբողջ տոնի ձայնի հաճախությունը (2 կիսատոն) լյա-սոլ նոտայի կամերտոնից ցածր.

i = - 2

f (- 2) = 440 H z \cdot 2^{- 2 / 12} \approx 391, 995 H z

եթե մենք պետք է հաշվարկենք սոլ նոտան, բայց մեկ օկտավա բարձր (12 կիսատոն).

i = 12 - 2 = 10

f (10) = 440 H z \cdot 2^{10 / 12} \approx 783, 991 H z

Աղյուսակը ցույց է տալիս հավասարաչափ տեմպերացված լարվածքի ինտերվալների տարբերությունը բնականներից։

Ինտերվալ	Հավասարաչափ տեմպերացված ինտերվալներ	Բնական ինտերվալներ	ցենտի տարբերությունները
Պրիմա	$\sqrt[12]{2^{0}} = 1 = 0 C e n t$	$\frac{1}{1} = 1 = 0 C e n t$	0
Փոքր սեկունդա	$\sqrt[12]{2^{1}} = \sqrt[12]{2} \approx 1, 059463 = 100 C e n t$	$\frac{16}{15} \approx 1, 066667 \approx 111, 73 C e n t$	−11,73
Մեծ սեկունդա	$\sqrt[12]{2^{2}} = \sqrt[6]{2} \approx 1, 122462 = 200 C e n t$	$\frac{9}{8} = 1, 125 \approx 203, 91 C e n t$	−3,91
Փոքր տերցիա	$\sqrt[12]{2^{3}} = \sqrt[4]{2} \approx 1, 189207 = 300 C e n t$	$\frac{6}{5} = 1, 2 \approx 315, 64 C e n t$	−15,64
Մեծ տերցիա	$\sqrt[12]{2^{4}} = \sqrt[3]{2} \approx 1, 259921 = 400 C e n t$	$\frac{5}{4} = 1, 25 \approx 386, 31 C e n t$	13,69
Կվարտա	$\sqrt[12]{2^{5}} = \sqrt[12]{32} \approx 1, 334840 = 500 C e n t$	$\frac{4}{3} \approx 1, 333333 \approx 498, 04 C e n t$	1,96
Տրիտոն	$\sqrt[12]{2^{6}} = \sqrt{2} \approx 1, 414214 = 600 C e n t$	$\frac{45}{32} \approx 1, 406250 \approx 590, 22 C e n t$	9,78
Կվինտա	$\sqrt[12]{2^{7}} = \sqrt[12]{128} \approx 1, 498307 = 700 C e n t$	$\frac{3}{2} = 1, 5 \approx 701, 96 C e n t$	−1,96
Փոքր սեքստա	$\sqrt[12]{2^{8}} = \sqrt[3]{4} \approx 1, 587401 = 800 C e n t$	$\frac{8}{5} = 1, 6 \approx 813, 69 C e n t$	−13,69
Մեծ սեքստա	$\sqrt[12]{2^{9}} = \sqrt[4]{8} \approx 1, 681793 = 900 C e n t$	$\frac{5}{3} \approx 1, 666667 \approx 884, 36 C e n t$	15,64
Փոքր սեպտիմա	$\sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32} \approx 1, 781797 = 1000 C e n t$	$\frac{16}{9} \approx 1, 777778 \approx 996, 09 C e n t$	3,91
Մեծ սեպտիմա	$\sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048} \approx 1, 887749 = 1100 C e n t$	$\frac{15}{8} = 1, 875 \approx 1088, 27 C e n t$	11,73
Օկտավա	$\sqrt[12]{2^{12}} = 2 = 1200 C e n t$	$\frac{16}{8} = 2 = 1200 C e n t$	0

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

Կաղապար:Ծանցանկ

↑ Երաժշտական բացատրական բառարան, «Խորհրդային գրող», 1989
↑ Quantifying Ritual: Political Cosmology, Courtly Music, and Precision Mathematics in Seventeenth-Century China
↑ Fritz A. Kuttner. "Prince Chu Tsai-Yü's Life and Work: A Re-Evaluation of His Contribution to Equal Temperament Theory", p.200, Ethnomusicology, Vol. 19, No. 2 (May, 1975), pp. 163–206.
↑ Three Asymmetric Divisions of the Octave by Wendy Carlos
↑ The History of Musical Pitch in Europe p493-511 Herman Helmholtz, Alexander J. Ellis On The Sensations of Tone, Dover Publications, Inc., New York

[1] Երաժշտական բացատրական բառարան, «Խորհրդային գրող», 1989

[2] Quantifying Ritual: Political Cosmology, Courtly Music, and Precision Mathematics in Seventeenth-Century China

[3] Fritz A. Kuttner. "Prince Chu Tsai-Yü's Life and Work: A Re-Evaluation of His Contribution to Equal Temperament Theory", p.200, Ethnomusicology, Vol. 19, No. 2 (May, 1975), pp. 163–206.

[4] Three Asymmetric Divisions of the Octave by Wendy Carlos

[5] The History of Musical Pitch in Europe p493-511 Herman Helmholtz, Alexander J. Ellis On The Sensations of Tone, Dover Publications, Inc., New York

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածք

Երաժշտական ձայնի հաճախությունների հաշվարկ

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

Նավարկման ցանկ

Որոնում