Պուասոնի բաշխում

Պուասոնի բաշխում (Սիմեոն Պուասոնի անունով), ամբողջաթիվ արժեքներ ընդունող պատահական մեծությունների հավանականությունների կարևոր բաշխումներից։

Պուասոնի բաշխում ունեցող պատահական մեծությունը $X=k$ k(1, 2, 3,․․․) ամբողջ արժեքները ընդունում է

$p(k)\equiv \mathbb{P}(Y=k)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda }$,

հավանականությամբ ($\lambda$-ն դրական պարամետր է)։

Պուասոնի բաշխում ունեցող պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասումը և դիսպերսիան $\lambda$ է։ ${\lambda }_1$ և ${\lambda }_2$ պարամետրերով Պուասոնի բաշխում ունեցող $X_1$ և $X_2$ պատահական մեծությունների գումարը Պուասոնի բաշխումն է՝ ${\lambda }_1+{\lambda }_2$ պարամետրով։

Տեսական-հավանականաին մոդելներում Պուասոնի բաշխումը օգտագործվում է և՛ որպես մոտարկող, և՛ որպես ճշգրիտ բաշխում։ Օրինակ, եթե ո անկախ փորձերում A₁, A₂,..., A_n անկախ պատահույթները հանդես են գալիս միևնույն p փոքր հավանականությամբ, ապա այդ պատահույթների որևէ k հատի միաժամանակյա հանդես գալու հավանականությունը մոտավորապես p_k(np) է։

Մասնավորաբար, այդ մոդելը լավ է նկարագրում ռադիոակտիվ տրոհման պրոցեսը և ֆիզիկական այլ պրոցեսներ։ Որպես ճշգրիտ բաշխում Պուասոնի բաշխում հանդես է գալիս պատահական պրոցեսների տեսության մեջ։