Վեկտորական անալիզի բանաձևեր

Վեկտորական անալիզի բանաձևեր, մաթեմատիկայում, հատկապես վեկտորական անալիզում օգտագործվող բանաձևեր։

Նշանակումներ

Ցանկացած $α$ -ի համար՝

$\nabla (α ϕ + ψ) = α \nabla ϕ + \nabla ψ$	$𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 (α ϕ + ψ) = α 𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 ϕ + 𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 ψ$
$\nabla \cdot (α 𝐀 + 𝐁) = α \nabla \cdot 𝐀 + \nabla \cdot 𝐁$	$𝐝 𝐢 𝐯 (α 𝐀 + 𝐁) = α 𝐝 𝐢 𝐯 𝐀 + 𝐝 𝐢 𝐯 𝐁$
$\nabla \times (α 𝐀 + 𝐁) = α \nabla \times 𝐀 + \nabla \times 𝐁$	$𝐫 𝐨 𝐭 (α 𝐀 + 𝐁) = α 𝐫 𝐨 𝐭 𝐀 + 𝐫 𝐨 𝐭 𝐁$

$\nabla \times (\nabla ψ) = 0$	$𝐫 𝐨 𝐭 (𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 ψ) = 0$
$\nabla \cdot (\nabla \times 𝐀) = 0$	$𝐝 𝐢 𝐯 (𝐫 𝐨 𝐭 𝐀) = 0$
$Δ ψ = \nabla \cdot (\nabla ψ) = \nabla^{2} ψ$	$Δ ψ = 𝐝 𝐢 𝐯 (𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 ψ)$
$\nabla \times \nabla \times 𝐀 = \nabla (\nabla \cdot 𝐀) - \nabla^{2} 𝐀$	$𝐫 𝐨 𝐭 (𝐫 𝐨 𝐭 𝐀) = 𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 (𝐝 𝐢 𝐯 𝐀) - Δ 𝐀$

$\nabla \cdot (ψ 𝐀) = 𝐀 \cdot \nabla ψ + ψ \nabla \cdot 𝐀$	$𝐝 𝐢 𝐯 (ψ 𝐀) = 𝐀 \cdot 𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 ψ + ψ 𝐝 𝐢 𝐯 𝐀$
$\nabla \times (ψ 𝐀) = \nabla ψ \times 𝐀 + ψ \nabla \times 𝐀$	$𝐫 𝐨 𝐭 (ψ 𝐀) = 𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 ψ \times 𝐀 + ψ 𝐫 𝐨 𝐭 𝐀$
$\nabla (𝐀 \cdot 𝐁) = (𝐀 \cdot \nabla) 𝐁 + (𝐁 \cdot \nabla) 𝐀 +$ $+ 𝐀 \times (\nabla \times 𝐁) + 𝐁 \times (\nabla \times 𝐀)$	$𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 (𝐀 \cdot 𝐁) = (𝐀 \cdot \nabla) 𝐁 + (𝐁 \cdot \nabla) 𝐀 +$ $+ 𝐀 \times 𝐫 𝐨 𝐭 𝐁 + 𝐁 \times 𝐫 𝐨 𝐭 𝐀$
$\frac{1}{2} \nabla A^{2} = 𝐀 \times (\nabla \times 𝐀) + (𝐀 \cdot \nabla) 𝐀$	$\frac{1}{2} 𝐠 𝐫 𝐚 𝐝 A^{2} = 𝐀 \times (𝐫 𝐨 𝐭 𝐀) + (𝐀 \cdot \nabla) 𝐀$
$\nabla \cdot (𝐀 \times 𝐁) = 𝐁 \cdot \nabla \times 𝐀 - 𝐀 \cdot \nabla \times 𝐁$	$𝐝 𝐢 𝐯 (𝐀 \times 𝐁) = 𝐁 \cdot 𝐫 𝐨 𝐭 𝐀 - 𝐀 \cdot 𝐫 𝐨 𝐭 𝐁$
$\nabla \times (𝐀 \times 𝐁) = 𝐀 (\nabla \cdot 𝐁) - 𝐁 (\nabla \cdot 𝐀) +$ $+ (𝐁 \cdot \nabla) 𝐀 - (𝐀 \cdot \nabla) 𝐁$	$𝐫 𝐨 𝐭 (𝐀 \times 𝐁) = 𝐀 (𝐝 𝐢 𝐯 𝐁) - 𝐁 (𝐝 𝐢 𝐯 𝐀) +$ $+ (𝐁 \cdot \nabla) 𝐀 - (𝐀 \cdot \nabla) 𝐁$ ^[1]^[2]