Բազմության հզորություն

Բազմության հզորություն, «տարրերի թիվ» հասկացության ընդհանրացում անվերջ բազմությունների համար։ X և Y բազմությունները կոչվում են հավասարազոր կամ «քանակապես» համարժեք, եթե նրանց միջև գոյություն ունի փոխմիարժեք համապատասխանություն։ Բնական թվերի բազմությանը հավասարազոր բազմությունները կոչվում են հաշվելի, իսկ մնացածները՝ ոչ-հաշվելի։ Հավասարազորության գաղափարը համարժեքության հարաբերություն է բոլոր բազմությունների դասում։ Տվյալ X բազմությանը հավասարազոր բոլոր բազմությունների դասը կոչվում է X բազմության հզորություն կամ կարդինալ թիվ և նշանակվում է card X (լատ. cardinalis — գլխավոր)։ Այսպիսով, հզորությունը այն ընդհանուրն է, որով օժտված են միմյանց հավասարազոր բոլոր բազմությունները։ Վերջավոր բազմությունների դեպքում հզորությունը համընկնում է տարրերի թիվ հասկացության հետ։ Վերջավոր կարդինալ թվերը բնական թվերն են. անվերջ կարդինալ թվերը (անվերջ բազմությունների հզորությունները) կոչվում են տրանսֆինիտ թվեր։ Ամենափոքր տրանսֆինիտ թիվը բնական թվերի հզորություն է (նշանակվում է $S_0$-ով), բոլոր իրական թվերի բազմության հզորությունը կոչվում է կոնտինուում։ Հզորությունը նշանակվում է C-ով։ Հզորությունների միջև մտցվում է կարգի հարաբերություն հետնյալ կերպ՝ $cardX\le cardY$, եթե X-ը համարժեք է Y-ի որևէ ենթաբազմության։