Անտիպրիզմա

Անտիպրիզմա
Տիպ	Հավասարակող բազմանիստ
Նիստեր	2 n-անկյուն բազմանկյուն, 2n եռանկյուն
Կողեր	4n
Բարձրություններ	2n
Բարձրությունների կոնֆիգուրացիան	3.3.3.n
Համաչափության խումբ	Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n
Պտտման խումբ	Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
Կրկնակի բազմանիստ	Տրապեզոեդրոն
Հատկություններ	ուռուցիկ, կիսապարբերական
Փռվածքը

Անտիպրիզմա, կիսականոնավոր բազմանիստ, որի երկու զուգահեռ նիստերը (հիմքեր) միմյանց հավասար կանոնավոր n-անկյուն բազմանկյուններ են, իսկ մնացած 2n նիստերը (կողմնային նիստեր)՝ կանոնավոր եռանկյուններ։

Օկտաեդրը եռանկյուն հիմքերով անտիպրիզմա է։ Իկոսաեդրը կազմված է հնգանկյուն անտիպրիզմայից ու երկու կանոնավոր հնգանկյուն բուրգերից։

Կոորդինատներ

n-անկյուն անտիպրիզմայի Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի կորոդինատները որոշվում են հետևյալ բանաձևով.

$(\cos \frac{k\pi }{n},\sin \frac{k\pi }{n},(-1{)}^{k}h)$

0-ից 2n−1 միջակայքի k թվերի համար, եթե եռանկյունները հավասարակողմ են

$2h^2=\cos \frac{\pi }{n}-\cos \frac{2\pi }{n}.$

Ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը

Ենթադրենք a-ն կանոնավոր անտիպրիզմայի կողի երկարությունն է։ Այս դեպքում նրա ծավալը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով.

$V=\frac{n\sqrt{4{\cos }^2\frac{\pi }{2n}-1}\sin \frac{3\pi }{2n}}{12{\sin }^2\frac{\pi }{n}}{a}^3$

իսկ մակերևույթի մակերեսը՝

$S=\frac{n}{2}(\cot \frac{\pi }{n}+\sqrt{3})a^2.$

Տես նաև

• Պրիզմա
• Իկոսաեդր

Արտաքին հղումներ

• Nonconvex Prisms and Antiprisms
• Paper models of prisms and antiprisms