Բազմանկյուն

Դիտարկենք մի պատկեր, որը կազմված է $AB,BC,CD$, ........, $EF,FA$ հատվածներից այնպես, որ կից հատվածները չեն գտնվում մի ուղղի վրա, իսկ ոչ կից հատվածները ընդհանուր կետ չունեն։ Այդպիսի պատկերը կոչվում է բազմանկյուն։ $A,B,C$..........., $F$ կետերը կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ այդ կետերով կազմված հատվածները՝ կողմեր։ Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ։

$n$ հատ գագաթ ունեցող բազմանկյունն անվանում են $n$- անկյուն։ Այն ունի $n$ կողմ։ Բազմանկյան օրինակ է քառանկյունը։

Նկարում պատկերված է $A_1{A}_2$$A_3$$A_4$$A_5$ հնգանկյունը։ Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ։ Երկու ոչ հարևան գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ։ Յուրաքանչյուր բազմանկյուն հարթությունը տրոհում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ մյուսը՝ արտաքին տիրույթ։ Բազմանկյան և նրա ներքին տիրույթի միավորում հանդիսացող պատկերը ևս անվանվում է բազմանկյուն։

Ուռուցիկ բազմակյուն

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող ուղիղներից յուրաքանչյուրի մի կողմում։ Գտնենք ուռուցիկ n - անկյան անկյունների գումարը։ n - անկյան գագաթները նշանակենք այսպես ` $A_1$, $A_2$… $A_n$։ Անկյունների գումարը հաշվելու համար $A_1$ գագաթը միացնենք մյուս գագաթներին։ Արդյունքում ստացվում են $n-2$ հատ եռանկյուններ։ Այդ եռանկյունների անկյունների գումարը հավասար է n - անկյուն բազմանկյան անկյունների գումարին։ Քանի որ յուրաքանչյուր եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ուստի մեր բազմանկյան անկյունների գումարը, այն է $n-2$ եռանկյունների անկյունների գումարը հավասար է (n-2)*180°։ Այսպիսով ` ուռուցիկ $n$ - անկյան անկյունների գումարը (n-2)*180° է։

Մակերես

Բազմանկյան մակերեսը բազմանկյան այն մասի մեծությունն է, որ գրավում է այդ բազմանկյունը։ Բազմանկյան մակերեսը չափելու համար ընտրվում է չափման միավոր։ Որպես մակերիեսների չափման միավոր է ընդունվում սանտիմետրը։ Սովորաբար, չափում են բազմանկյունների հետ կապված որոշ հատվածները միայն, իսկ հետո մակերեսը հաշվում են որոշակի բանաձևերով։ Այդ բանաձևերի արտածումը հիմնվում է մակերեսների որոշ հատկությունների վրա։ Եթե երկու բազմանկյունները իրար հավասար են, ապա մակերեսների չափման միավորը և նրա մասերը այդ բազմանկյունների մեջ տեղադրվում են նույնքան անգամ, այսինքն՝ տեղի է ունենում որոշ հատկություններ։

Արտաքին հղումներ

• Երկրաչափություն 8-րդ դասարանի դասագիրք