Բարբիեի թեորեմ

Այս Ռյոլոյի բազմանկյուններն ունեն հաստատուն լայնություն, և նրանք բոլորն ունեն նույն լայնությունը, հետևաբար, ըստ Բարբիեի թեորեմի, նրանք ունեն նաև հավասար պարագծեր

Բարբիեի թեորեմ, ֆրանսիացի աստղագետ և մաթեմատիկոս Ժոզեֆ Բարբիերի թեորեմը, որը նկարագրում է հաստատուն լայնություն ունեցող կորերի երկարությունը։ Բարբիեի թեորեմը պնդում է, որ հաստատուն լայնության յուրաքանչյուր կորի պարագիծը հավասար է դրա լայնությունը բազմապատկած π-ով՝ անկախ դրա ճշգրիտ ձևից։ Ձևակերպվել և ապացուցվել է Բարբիեի կողմից 1860 թվականին։

Ձևակերպում

$a$ հաստատուն լայնություն ունեցող ցանկացած կորի երկարությունը հավասար է $\pi a$-ի

Ապացույցներ

Բարբիեի թեորեմի մի քանի ապացույց կա.

• Ուռուցիկ երկրաչափության մեթոդների վրա հիմնված: Մի կողմից, ուռուցիկ բազմություները հաստատուն $a$ լայնությամբ պատկեր է, միայն և միայն այն դեպքում, եթե նրա և նրա պատկերի Մինկովսկու գումարը կենտրոնական համաչափության ներքո $a$ շառավղով շրջան է։ Մյուս կողմից, հարթ ուռուցիկ բազմություներների Մինկովսկու գումարով դրանց պարագծերը համընկնում են, հաստատուն լայնությամբ ֆիգուրի պարագիծը հավասար է $a$ շառավղով շրջանագծի պարագծի կեսին, այսինքն՝ $\pi a$։
• Հավանականության տեսության կամ Քրոֆթոնի բանաձևի հիման վրա: Բարբիեն ապացուցեց մի թեորեմ, որն ընդհանրացնում է Բուֆոնի ասեղ գցելու խնդրի հայտնի պատասխանը։ Նա ցույց տվեց, որ երբ ուռուցիկ բազմությունը ներկայացվում է միմյանցից d հեռավորության վրա գծված ուղիղներով հարթության վրա, եթե բազմությունը չի կարող հատել այս ուղիղներից մեկից ավելին, ապա հավանականությունը, որ բազմությունը հատում է ուղիղներից մեկը՝ $\frac{L}{\pi d}$, որտեղ $L$-ը այս պատկերի պարագիծն է։ Քանի որ հաստատուն լայնության $a$ ցուցանիշը բավարարում է այս թեորեմի պայմանը $d=a$-ի համար, և հատման հավանականությունը այս դեպքում հավասար է մեկի, դրա պարագիծը պետք է հավասար լինի $\pi a$-ի։

Տարբերակներ և ընդհանրացումներ

• Բարբիեի թեորեմը գործում է նաև հաստատուն լայնությամբ ֆիգուրների համար Մինկովսկու հարթության վրա։
• Քրոֆթոնի բանաձևը

Գրականություն

• Կաղապար:СтатьяԿաղապար:Недоступная ссылка
• Կաղապար:Cite web
• Կաղապար:Книга Կաղապար:Ref-en
• Կաղապար:MathWorld