Գլանաձև պարաբոլական կոորդինատական համակարգ

Գլանաձև պարաբոլական կոորդինատական համակարգ (պարաբոլական գլանի կոորդինատներ )

$(u, v, z)$ , կոորդինատական համակարգ, որը հանդիսանում է դեկարտյան $z$ ` ապլիկատի ավելացումով պարաբոլական կոորդինատների ընդհանրացում։

Գոյություն ունի այդ կոորդինատների մի քանի կողմնորոշում։ Առավել տարածված է հետևյալ կողմնորոշման ձևը։

{\begin{matrix} x = \frac{c}{2} (u^{2} - v^{2}), \\ y = c u v, \\ z = z, \end{matrix}

որտեղ $c > 0$ -ն չափային բազմապատկիչն է։

$u = c o n s t$ և $v = c o n s t$ մակարդակի մակերևույթը պարբոլական գլանի հիմքն է, որը ձևավորող բաղադրիչները զոոգահեռ են $z$ առանցքին։

Կապը այլ կոորդինատական համակարգերի հետ

Ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգ՝ $(x, y, z)$

{\begin{matrix} x = \frac{c}{2} (u^{2} - v^{2}), \\ y = c u v, \\ z = z, \end{matrix}

Գլանային կոորդինատական համակարգ՝ $(ρ, φ, z)$

{\begin{matrix} ρ = \frac{c}{2} (u^{2} + v^{2}), \\ φ = a r c t g (\frac{2 u v}{u^{2} - v^{2}}), \\ z = z . \end{matrix}

Լամեի գործակից

Լամեի գործակիցը տվյալ կոորդինատական համակարգում ունի հետևյալ տեսքը՝

{\begin{matrix} H_{u} = c \sqrt{u^{2} + v^{2}}, \\ H_{v} = c \sqrt{u^{2} + v^{2}}, \\ H_{z} = 1 . \end{matrix}

Հիմնական դիֆերենցիալ օպերատորների արտահայտությունները

Գրադիենտ

g r a d F (u, v, z) = \frac{1}{c \sqrt{u^{2} + v^{2}}} (\frac{\partial F}{\partial u} {\vec{e}}_{u} + \frac{\partial F}{\partial v} {\vec{e}}_{v}) + \frac{\partial F}{\partial z} {\vec{e}}_{z} .

Դիվերգենցիա

d i v \vec{A} (u, v, z) = \frac{1}{c (u^{2} + v^{2})} [\frac{\partial}{\partial u} (\sqrt{u^{2} + v^{2}} A_{u}) + \frac{\partial}{\partial v} (\sqrt{u^{2} + v^{2}} A_{v})] + \frac{\partial A_{z}}{\partial z} .

Ռոտոր

r o t \vec{A} = \frac{1}{c \sqrt{u^{2} + v^{2}}} [\frac{\partial}{\partial v} A_{z} - \frac{\partial}{\partial z} (c \sqrt{u^{2} + v^{2}} A_{v})] {\vec{e}}_{u} + \frac{1}{c \sqrt{u^{2} + v^{2}}} [\frac{\partial}{\partial z} (c \sqrt{u^{2} + v^{2}} A_{u}) - \frac{\partial}{\partial u} A_{z}] {\vec{e}}_{v} +

+ \frac{1}{c (u^{2} + v^{2})} [\frac{\partial}{\partial u} (c \sqrt{u^{2} + v^{2}} A_{v}) - \frac{\partial}{\partial v} (c \sqrt{u^{2} + v^{2}} A_{u})] {\vec{e}}_{z} .

Լապլասիան

Δ F (u, v, z) = \frac{1}{c^{2} (u^{2} + v^{2})} [\frac{\partial^{2} F}{\partial u^{2}} + \frac{\partial^{2} F}{\partial v^{2}}] + \frac{\partial^{2} F}{\partial z^{2}} .

Տես նաև

Ուղղանկյուն (Դեկարտյան) կոորդինատական համակարգ

Արտաքին հղումներ

Կաղապար:MathWorld

Գլանաձև պարաբոլական կոորդինատական համակարգ

Բովանդակություն

Կապը այլ կոորդինատական համակարգերի հետ

Ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգ՝ $(x, y, z)$

Գլանային կոորդինատական համակարգ՝ $(ρ, φ, z)$

Լամեի գործակից

Հիմնական դիֆերենցիալ օպերատորների արտահայտությունները

Գրադիենտ

Դիվերգենցիա

Ռոտոր

Լապլասիան

Տես նաև

Արտաքին հղումներ

Նավարկման ցանկ

Գլանաձև պարաբոլական կոորդինատական համակարգ

Կապը այլ կոորդինատական համակարգերի հետ

Ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգ՝ (x,y,z)

Գլանային կոորդինատական համակարգ՝ (ρ,φ,z)

Լամեի գործակից

Հիմնական դիֆերենցիալ օպերատորների արտահայտությունները

Գրադիենտ

Դիվերգենցիա

Ռոտոր

Լապլասիան

Տես նաև

Արտաքին հղումներ

Նավարկման ցանկ

Որոնում

Ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգ՝ $(x, y, z)$

Գլանային կոորդինատական համակարգ՝ $(ρ, φ, z)$