Երկանդամ

Երկանդամ (Կաղապար:Lang-la- երկու անգամ, nomen-անուն), բազմանդամի հատուկ դեպք երբ այն բաղկացած է երկու միանդամներից։ Օրինակ՝

$a+b,a-b,a^2+b^2,3b-4b^3$

Երկանդամի դրական ամբողջ աստիճանը կոչվում է Նյուտոնի երկանդամ,

$(a+b{)}^n=a^{n}C\frac{1}{n}{a}^{n-1}b+...+C\frac{k}{n}{a}^{n-k}{b}^k+...+b^n$

տեսքը, որտեղ $C_n^k$ (զուգորդություն $n$ տարրից $k$-ական, տես կոմբինատորիկա) գործակիցները ամբողջ թվեր են։ Եզրերից հավասարահեռ գործակիցները հավասար են, զույգ համարներով գործակիցների գումարը հավասար է կենտերի ոգւմարին, իսկ ընդհանուր գումարը՝ $2^n$։ $(a+b{)}^n$-ի յուրաքանչյուր հարևան գործակիցների գումարը հավասար է $(a+b{)}^{n+1}$-ի որոշակի գործակցին՝ $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$։

Նյուտոնի երկանդամն այս տեսքով հայտնի էր դեռևս Նյուտոնից առաջ. նա պարզապես ընդհանրացրել է կոտորակային և բացասական աստիճանների համար։ Նյուտոնի երկանդամի մասնավոր դեպքերն են գումարի քառակուսին և խորանարդը.

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ և $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$։

Տես նաև

• Դիֆերենցիալ երկանդամ
• Նյուտոնի երկանդամ

Գրականություն

• Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարան Կաղապար:Webarchive