Զտիչ (պատահական գործընթացներ)

Պատահական ֆիլտրացման պրոցեսների տեսության մեջ ֆիլտրումը σ-հանրահաշիվների չնվազող ընտանիք է։

Սահմանում

Թող տրվի հավանականության տարածությունը $(\mathrm{\Omega },ℱ,\mathbb{P})$ և համարի տողի ենթաբազմություն $T\subset ℝ$: Σ-հանրահաշիվների ընտանիքը $\{{ℱ}_t{\}}_{t\in T}$ այնպիսին է, որ

${ℱ}_s\subset {ℱ}_t\subset ℱ,\mathrm{\forall }s\le t,s,t\in T,$

կոչվում է հավանականության տարածքի զտում $(\mathrm{\Omega },ℱ,\mathbb{P})$

Պատահական ֆիլտրացման գործընթացի բնական զտում

Թող պատահական գործընթաց տրվի $\{X_t{\}}_{t\in T}$ որոշ հավանականության տարածության վրա սահմանված։ Մենք սահմանում ենք`

${ℱ}_t^X=\sigma \{X_s\mid s\le t,s\in T\},t\in T.$

Հետո ընտանիքը ${\left\{{ℱ}_t^X\right\}}_{t\in T}$ ֆիլտրում է և կոչվում է պատահական գործընթացի բնական ֆիլտրում $\{X_t\}$:

Տես նաև

• Մարկովյան պրոցեսներ

Գրականություն

• Скороход А. В. Вероятность. Прикладные аспекты, Теория вероятностей — 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 43, ВИНИТИ, М., 1989, стр. 189—270
• Ширяев А. Н. Вероятность, — М.: Наука, 1989.