Հակադարձ ֆունկցիա

Հակադարձ ֆունկցիա, օրենք, որը հակադարձում է տրված ֆունկցիայով արտահայտված կախվածությունը։ Այսպես, եթե $f(x)$-ը տրված ֆունկցիան է, ապա $x$ փոփոխականը, դիտարկված որպես $y$ փոփոխականի ֆունկցիա՝ $x=\varphi (y)$ կլինի $f(x)$-ի հակադարձ ֆունկցիան, ընդ որում, $f(x)$-ի որոշման տիրույթը իր հակադարձ ֆունկցիայի փոփոխման տիրույթն է և հակառակը։ Օրինակ, $y=3x+1$ և $y={\log }_{2}x$ ֆունկցիաների հակադարձ ֆունկցիաներն են, համապատասխանաբար, $x=\frac{1}{3}(y-1)$ և $x=2^y$ ֆունկցիաները։ Եթե $x=\varphi (y)$-ը $y=f(x)$-ի հակադարձ ֆունկցիան է, ապա նաև $y=f(x)$-ը $x=\varphi (y)$-ի հակադարձ ֆունկցիան է, այս իմաստով դրանք կոչվում են փոխհակադարձ ֆունկցիաներ։ Վերջիններիս գրաֆիկները սիմետրիկ են $y=x$ ուղղի նկատմամբ։ Տրված ֆունկցիայի հակադարձը միշտ չէ, որ գոյություն ունի։ Անընդհատ ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիայի գոյության պայմանը տրված ֆունկցիայի խիստ մոնոտոն լինելն է։ Այսպիսով, եթե մոնոտոն, անընդհատ $y=f(x)$ ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան նշանակենք $y=f^{-1}(x)$, ապա $f^{-1}[f(x)]=f[f^{-1}(x)]=x$։