Հարմոնիկ ֆունկցիա

Հարմոնիկ ֆունկցիա, $n$ փոփոխականի (n$⩽2$) ֆունկցիա, որը որևէ տիրույթում անընդհատ է իր առաջին և երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալների հետ և բավարարում է Լապլասի հավասարմանը՝

$△u$=$\frac{{\delta }^{2}u}{\delta x^2}$$+...+$$\frac{{\delta }^{2}u}{\delta t^0}$

Ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ հարցերում դիտարկվող երևույթների վիճակները (եթե վերջիններս կախված են կետի դիրքից և ոչ ժամանակից, օրինակ, հավասարակշռություն, կարգավորված շարժում) ներկայացվում են կետի կոորդինատների հարմոնիկ ֆունկցիայով։ Օրինակ, ձգող զանգվածներ չպարունակող տիրույթում ձգողության ուժերի պոտենցիալը, էլեկտրական լիցքեր չպարունակող տիրույթում հաստատուն էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը հարմոնիկ ֆունկցիաներ են։ $x$ և $y$ երկու փոփոխականի հարմոնիկ ֆունկցիաները սերտ կապված են $\xi$=$x+iy$ փոփոխականի $f(\xi )$ անալիտիկ ֆունկցիաների հետ։ Յուրաքանչյուր այդպիսի հարմոնիկ ֆունկցիա որևէ $f(\xi )$ ֆունկցիայի իրական կամ կեղծ մասն է և ընդհակառակը, յուրաքանչյուր անալիտիկ ֆունկցիայի իրական և կեղծ մասերը հարմոնիկ ֆունկցիաներ են։ Հարմոնիկ ֆունկցիաների տեսության առավել կարևոր խնդիրներից են եզրային խնդիրները։