Հիպոցիկլոիդներ և էպիցիկլոիդներ

Հիպոցիկլոիդ

Էպիցիկլոիդ

Հիպոցիկլոիդներ և Էպիցիկլոիդներ (հիպո... ὑπό — այստեղ՝ վրա, մոտ, կից, κύκλος —շրջան, շրջանագիծ բառերից), կորեր, որոնք գծվում են շրջանագծի որևէ կետով, երբ այդ շրջանագիծը առանց սահքի գլորվում է մեկ այլ՝ անշարժ շրջանագծով։ Շրջանագծերի ներքին շոշափման դեպքում կորերը կոչվում են հիպոցիկլոիդներ, իսկ արտաքին շոշափման դեպքում՝ էպիցիկլոիդներ։ Կորերի տեսքը կախված է անշարժ շրջանագծի $A$ շառավղի և շարժական շրջանագծի $a$ շառավղի $A/a$ հարաբերությունից։ Եթե $a$-ն 4 անգամ փոքր է $A$-ից, ապա հիպոցիկլոիդը կոչվում է աստղարդ։ Եթե $a$-ն հավասար է $A$-ին, ապա էպիցիկլոիդը կոչվում է սրտարդ։ Երբ անշարժ շրջանագիծը վերածվում է ուղղի, շարժական շրջանագծի կետը գծում է ցիկլոիդ։ Իսկ եթե շարժական շրջանագիծն է վերածվում ուղղի, ապա ստացվում է շրջանագծի էվոլվենտ։ Հիպոցիկլոիդի պարամետրական հավասարումն է.

$x=(A-a)cos\phi +acos\frac{A-a}{a}\phi$

$x=(A-a)sin\phi -asin\frac{A-a}{a}\phi$

Էպիցիկլոիդի հավասարումը ստացվում է սրանից $a$-ն $-a$-ով փոխարինելով։ Հիպոցիկլոիդներ և Էպիցիկլոիդները օգտագործվում են մեխանիզմների տեսության մեջ։

Տես նաև

• Աստղարդ
• Սրտարդ