Մաքսվելի բաշխում

Մաքսվելի բաշխում, գազերում մոլեկուլների արագությունների բաշխման վիճակագրական օրենքը։ Սահմանել է Ջեյմս Մաքսվելը 1859 թվականին։ Ջերմային հավասարակշիռ վիճակում (երբ $T = c o n s t$ )՝

n (v_{x}, v_{y}, v_{z}) d v_{x} d v_{y} d v_{z} = N {(\frac{m}{2 π k T})}^{3 / 2} \exp [- \frac{m}{2 k T} (v_{x}^{2} + v_{y}^{2} + v_{z}^{2}) d v_{x} d v_{y} d v_{z}] (1)

,

որտեղ $n d v_{x} d v_{y} d v_{z}$ -ը այն մոլեկուլների միջին թիվն է, որոնց արագությունների պրոյեկցիաներն ընկած են $(v_{x}, v_{x} + d v_{x})$ , $(v_{y}, v_{y} + d v_{y})$ , $(v_{z}, v_{z} + d v_{z})$ միջակայքերում, $N$ -ը մոլեկուլների ընդհանուր թիվն է, $m$ -ը՝ մոլեկուլի զանգվածը, $T$ -ն՝ բացարձակ ջերմաստիճանը, $k$ -ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։ (1)-ը ըստ անկյունների (շարժման ուղղությունների) ինտեգրելուց ստացվում է բաշխման օրենքը ըստ արագությունների բացարձակ արժեքների՝

n (v) d v = 4 π N {(\frac{m}{2 π k T})}^{3 / 2} \exp (- \frac{m v^{2}}{2 k T}) v^{2} d v (2)

:

Մաքսվելի բաշխումը կարելի է ստանալ Գիբսի բաշխումից, որը ճիշտ է դասական և քվանտային մոտեցման դեպքերում՝ գազերի, հեղուկների և պինդ մարմինների համար ու տալիս է նրանց ջերմային հատկությունների սպառիչ նկարագիրը ջերմային հավասարակշռության ժամանակ։ (1)-ը և (2)-ը ունեն վիճակագրական բնույթ և ճիշտ են միայն շատ մեծ $N$ -ի դեպքում։ $n (v) d v$ -ն հավանականությունն է այն բանի, որ որևէ մոլեկուլ կունենա $(v, v + d v)$ միջակայքում ընկած արագություն։ (2)-ից կարելի է որոշել մասնիկների միջին քառակուսային, միջին և հավանական արագությունները․

v

_մք

= {(\frac{3 k T}{m})}^{1 / 2}

,

v

_մ

= 2 {(\frac{2 k T}{π m})}^{1 / 2}

,

v

_հ

= {(\frac{2 k T}{m})}^{1 / 2}

:

Քանի որ մասնիկների շարժման բոլոր ուղղությունները հավասարահավանական են, ապա

{\overline{v}}_{x} = {\overline{v}}_{y} = {\overline{v}}_{z} = 0

և

\overline{v_{x}^{2}} = \overline{v_{y}^{2}} = \overline{v_{z}^{2}} = \frac{\overline{v^{2}}}{3} :

Մաքսվելի բաշխման փորձնական հաստատումը ստացվել է մոլեկուլային փնջերով կատարած փորձերից։

Կաղապար:ՀՍՀ

Կաղապար:Commonscat

Մաքսվելի բաշխում

Նավարկման ցանկ

Որոնում