Միավոր շրջանագիծ

Միավոր շրջանագիծ։ t փոփոխականը անկայն չափն է։

Մաթեմատիկայում միավոր շրջանագիծը շրջանագիծ է, որի շառավիղը հավասար է 1-ի։ Հաճախ՝ հատկապես եռանկյունաչափությունում, միավոր շրջանագիծը ունի միավոր շառավիղ և շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է կոորդինատների համակարգի սկզբնակետում՝ (0, 0)-ում։ Տոպոլոգիայում այն հաճախ նշանակվում է Կաղապար:Math-ով, քանի որ այն մեկ չափանի միավոր հիպերսֆերա է։

Եթե Կաղապար:Math կետը գտնվում է շրջանագծի վրա, ապա $x$ և $y$ կետերը 1 ներքնաձգով ուղղանկյուն եռանկյան կողերի երկարություններին են հավասար։ Հետևաբար, ըստ Պյութագորասի թեորեմի ճիշտ է հետևալ հավասարումը.

$$x^2+y^2=1$$

Քանի որ Կաղապար:Math կամայական Կաղապար:Math-ի համար և քանի որ Կաղապար:Math կամ Կաղապար:Math առանցքների նկատմամբ միավոր շրջանագծի կամայական կետի արտացոլումը գտնվում է միավոր շրջանագծի վրա, հետևաբար այս հավասարումը ճիշտ է շրջանագծի կամայական Կաղապար:Math կետի համար, ոչ թե միայն առաջին քառորդի կետերի համար։

Միավոր շրջանագծի ներքին մասը կոչվում է միավոր շրջան, իսկ միավոր շրջանի և միավոր շրջանագծի միավորումը՝ փակ միավոր շրջան։

Կոմպլեքս հարթությունում

Կոմպլեքս հարթությունում միավոր մոդուլ ունեցող թվերը շոչվում են միավոր կոմպլեքս թվեր։ Սա այն Կաղապար:Mvar կոմպլեքս թվերի բազմությունն է, որոնց համար տեղի ունի $|z|=1$։ Եթե կոմպլեքս թիվը ներկայացնենք իրական և կեղծ մասերով ($z=x+iy,$), ապա կստանանք $|z{|}^2=z\overline{z}=x^2+y^2=1$։

Կոմպլեքս միավոր շրջանագիծը կարելի է նաև ներկայացնել դրական իրական առանցքի հետ կազմած $\theta$ անկյամբ։ Այս դեպքում ստացվում է $z=e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$ ցուցչային ֆունկցիան (տես Էյլերի բանաձև)։

Կոմպլեքս բազմապատկման գործողությամբ միավոր կոմպլեքս թվերը խումբ են և կոչվում են շրջանագծային խումբ, որը հաճախ նշանակվում է $𝕋$-ով։