Մնացք (կոմպլեքս անալիզ)

Կաղապար:Այլ Մնացք, անալիտիկ ֆունկցիաների տեսության մեջ, մեկ փոփոխականի միարժեք $f(z)$ անալիտիկ ֆունկցիայի մնացք այդ ֆունկցիայի առանձնացված և վերջավոր $a$ եզակի կետում անվանում են $f(z)$-ի Լորանի շարքի $(z-a{)}^{-1}$ անդամի $c_1$ գործակիցը։ Եթե $\gamma$-ն $a$ կենտրոնով այնպիսի շրջանագիծ է, որի վրա և ներսում $f(z)$-ը $a$-ից բացի այլ եզակի կետեր չունի, ապա մնացքը $a$ կետում $[Res(f;a)]$ հավասար է՝

$Res(f;a)=\frac{1}{2\pi i}\underset{\gamma }{\int }f(z)dz$։

Մնացքների տեսության մեջ հիմնական է հետևյալ թեորեմը. եթե $f(z)$-ը միարժեք է և անալիտիկ $D$ միակապ տիրույթում, բացառությամբ առանձնացված եզակի կետերի, ապա՝ Կաղապար:EF որտեղ $\gamma$-ն $D$-ում ընկած կամայական, փակ, պարզ կոր է, իսկ $a_1,a_2,...,a_n$ կետերը՝ $f(z)$-ի եզակիությունները $\gamma$-ի ներսում։ Քանի որ մնացքը համեմատաբար հեշտ է հաշվվում, ապա (Կաղապար:Eqref) բանաձևը ինտեգրալներ հաշվելու հարմար միջոց է։