Ոսկե հատում

Ոսկե հատում
$\mathrm{\Phi }=\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$

Ոսկե հատում, ոսկի հատում (ճիշտը՝ «ոսկե հատման» հարաբերություն), հարմոնիկ մասնահատում, համաչափական համակարգ, ուր ցանկացած մեծության հատվածը մասնահատվում է երկու այնպիսի $a>b$ մասերի, որոնցից մեծի հարաբերությունը փոքրին $a/b$ հավասար է ամբողջ $a+b$ հատվածի հարաբերությանը մեծին՝ $(a+b)/a$ (և հակառակը)։

$\mathrm{\Phi }=\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{1}{\frac{a}{b}}=1+\frac{1}{\mathrm{\Phi }}$

Այս $\mathrm{\Phi }=1+1/\mathrm{\Phi }$ հարաբերությունը իռացիոնալ է և ստացվող ${\mathrm{\Phi }}^2-\mathrm{\Phi }-1=0$ հավասարման դրական լուծումը հավասար է՝

$\mathrm{\Phi }=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.6180339887\dots .$ Կաղապար:OEIS2C

Այսպիսով, ոսկե հատումը միջին համեմատականն է ամբողջ հատվածի և մեծ մասի, այստեղից՝ հատվածի մասնահատումը արտաքին և միջին համեմատությամբ։

Ոսկե հատման կառուցումը

Ոսկե հատման երկրաչափական կառուցումը իրականացվում է 1։2 հարաբերությամբ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան միջոցով (տես շարժանկարը՝ այստեղ с կետում հատվածը մասնահատվում է ոսկե հատման հարաբերությամբ)։ Գործնականում կիրառվում է մոտավոր ոսկե հատումը՝ արտահայտված 2/3, 3/5, 5/8, 8/13..... կոտորակներով, որտեղ 2, 3, 5, 8, 13 են ֆիբոնաչիի թվերն են (յուրաքանչյուր անդամը՝ սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին)։ Ճարտարապետական համաչափություններում ոսկե հատման կիրառման մեթոդում էական լրացում է կատարել Ի․ Վ․ Ժոլտովսկին սահմանել է մեկ այլ ածանցյալ հարաբերություն՝ այն անվանելով «ոսկե հատման ֆունկցիա»։

• $\mathrm{\Phi }$‐ն ներկայացվում է ներդրված քառակուսի արմատների անվերջ՝ ռեկուրսիվ շղթայով՝

$\mathrm{\Phi }=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\dots }}}}=\sqrt{1+\mathrm{\Phi }}$ ։

• $\mathrm{\Phi }$‐ն ներկայացվում է շղթայական կոտորակի (ռեկուրսիայի) միջոցով՝

$\mathrm{\Phi }=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\dots }}}=1+\frac{1}{\mathrm{\Phi }}$ ։

Ոսկե հատման սկզբունքները և նրանցից ածանցված համաչափական հարաբերությունները հիմք են ծառայել համաշխարհային արվեստի (գլխավորապես անտիկ և վերածննդի ճարտարապետությունում) բազմաթիվ ստեղծագործությունների կոմպոզիցիոն կառուցման համար։ Ոսկե հատման, հատկապես Ֆիբոնաչիի շարքի հարաբերությունները մեծապես կիրառվել են հայկական միջնադարյան ճարտարապետական ստեղծագործություններում (Ոսկեպար, Մաստարա, Թալինի Կաթողիկե, Գառնհովիտ և այլն)։

Ոսկե հատման հարաբերությունը հայտնի է եղել դեռևս հնուց։ Նրա բնորոշումը տրված է Պլատոնի «Տիմեոս» տրամախոսության մեջ։ Հավանաբար այս խնդիրը լուծվել է դեռևս Պյութագորասյան դպրոցում։ Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» երկրորդ գրքում տրվում է ոսկե հատման հարաբերության երկրաչափական կառուցումը։ «Ոսկե հատում» տերմինը սահմանել է Լեոնարդո դա Վինչին։