Պլանկի զանգված

Պլանկի զանգված, զանգվածի միավորը Պլանկի միավորների համակարգում, նշանակումը՝ $M_P$: Այս զանգվածով մասնիկն ունի միևնույն Շվարցշիլդի շառավիղը և Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը, այսինքն՝ $\hat{\lambda }=r_s$:

Պլանկի զանգվածը սահմանվում է հիմնարար ֆիզիկական հաստատունների միջոցով՝

$M_P=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$ ≈ 1,2209Կաղապար:E ԳէՎ/c² = 2,176Կաղապար:E գ,

որտեղ

• $\hslash$-ը Պլանկի բերված հաստատունն է՝ h/2π,
• $G$-ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը,
• $c$ - ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Ըստ CODATA-ի 2010 թ. հաշվետվության, Պլանկի զանգվածը 2,176 51(13)Կաղապար:E կգ է։

Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և տիեզերագիտության մեջ օգտագործվում է

$\sqrt{\frac{\hslash c}{8\pi G}}$ ≈ 4,340 մկգ = 2,43Կաղապար:E ԳէՎ/c²

մեծությունը, որը կոչվում է Պլանկի բերված զանգված։ $\sqrt{1/8\pi }$ բազմապատկիչը թույլ է տալիս պարզեցնել որոշ բանաձևեր։ Ի տարբերություն այլ Պլանկի միավորների, Պլանկի զանգվածի մեծությունը մոտ է մարդու համար ընկալելի մասշտաբներին։ Ավանդաբար այն համեմատվում է օրինակ, լվի զանգվածի հետ, սակայն ավելի ճշգրիտ, այն լվի ձվի զանգվածի կարգի մեծություն է։ Հիպոթետիկ մասնիկը, որի զանգվածը հավասար է Պլանկի զանգվածին, կոչվում է մաքսիմոն։

Չափողականության վերլուծություն

Պլանկի զանգվածը կարելի է ածանցել չափողականության վերլուծությունից։ Այս մոտեցմամբ վերցնում ենք ħ, c և G ֆիզիկական հաստատունները և փորձում ենք միավորել դրանք՝ ստանալու համար զանգվածի չափողականություն ունեցող մեծություն։ Ակնկալվող բանաձևը

$m_{\text{P}}=c^{n_1}{G}^{n_2}{\hslash }^{n_3},$

տեսքն ունի, որտեղ $n_1,n_2,n_3$ հաստատուններն են, որոնցով որոշվում է համապատասխանությունը հավասարության կողմերի միջև։ Նշանակելով երկարությունը L, ժամանակը՝ T և զանգվածը M տառերով, և "[x]"-ը ընդունելով որպես x ֆիզիկական մեծության չափողականություն, կունենանք

$[c]=L{T}^{-1}$

$[G]=M^{-1}{L}^3{T}^{-2}$

$[\hslash ]=M^1{L}^2{T}^{-1}$:

Որտեղից

$[c^{n_1}{G}^{n_2}{\hslash }^{n_3}]=M^{-n_2+n_3}{L}^{n_1+3n_2+2n_3}{T}^{-n_1-2n_2-n_3}$

Զանգվածի չափողականությունը ստանալու համար պետք է դիտարկենք հետևյալ հավասարությունները՝

$-n_2+n_3=1$

$n_1+3n_2+2n_3=0$

$-n_1-2n_2-n_3=0$:

Այդ համակարգի լուծումը կլինի՝

$n_1=1/2,n_2=-1/2,n_3=1/2.$

Այսպիսով, Պլանկի զանգվածը՝

$m_{\text{P}}=c^{1/2}{G}^{-1/2}{\hslash }^{1/2}=\sqrt{\frac{c\hslash }{G}}$

Գրականություն

• Կաղապար:Cite journal