Կորագիծ ինտեգրալ

Կորագիծ ինտեգրալ մաթեմատիկական անալիզի հիմնական հասկացություն, հարթ, ողորկ $G$ կորի (որը տրված է $x=\varphi (t),y=\psi (t),t_o⩽t⩽T$ պարամետրական տեսքով) և նրա վրա որոշված անընդհատ $f(x,y)$ ֆունկցիայի համար առաջին սեռի կորագիծ ինտեգրալ կարող է սահմանվել այսպես՝

$\underset{G}{\int }f(x,y)ds=\underset{t_o}{\overset{T}{\int }}f(\varphi (t),\psi (t))[({\varphi }^{\prime }(t){)}^2+({\psi }^{\prime }(t{)}^2){]}^{1/2}dt$։

Երկրորդ կարգի կորագիծ ինտեգրալ

Երկրորդ կարգի կորագիծ ինտեգրալ կարող է սահմանվել այսպես.

$\underset{G}{\int }f(x,y)dx+g(x,y)dy=\underset{t_o}{\overset{T}{\int }}[f(\varphi (t),\psi (t)){\varphi }^{\prime }(t)+g(\varphi (t),\psi (t)){\psi }^{\prime }(t)]dt$

բանաձևով։ Ինչպես նշված, այնպես էլ ավելի ընդհանուր բնույթի կորագիծ ինտեգրալները բնականորեն սահմանվում են նաև որպես որոշյալ ինտեգրալ գումարների սահմաններ։

Ենթադրենք $xoy$ հարթության վրա տրված է $(\breve{AB})$ ուղղելի կորը, որի վրա ընտրված է ուղղություն՝ $A⟶B$: $\breve{AB}$ կորը $A_1,A_2,A_3,...,A_i,A_i+1,...,A_n-1,$ կետերով տրոհենք n մասերի։

$Ai$-ի կոորդինատները նշանակենք $Ai(x_i,y_i)$: Տրոհման կետերը համարակալենք կորի վերցրած ուղղության հետ։

Նշանակենք նաև $△x_i=x_{i+1}-x_i$ և $△y_i=y_{i+1}-y_1$, որտեղ $i=\overline{0,n-1}$:

Նշանակենք նաև $\lambda =\max (A_i,A_i+1)$:

$A_i,A_i+1$ ուղղի վրա վերցնենք կամայական $M_i$ կետ, որի կոորդինատները նշանակենք $M_i({\xi }_i,{\eta }_i)$:

Դիտարկենք գումար՝ $\sigma x=\sum _{i=0}^{n-1}f(M_i)\cdot △x_i$ (1)

$\sigma x$-ին անվանում են երկրորդ տիպի ինտեգրալի համար ինտեգրալային գումար։

Սահմանում: Եթե $\lambda$-ն 0-ի ձգտելիս $\sigma x$ ինտեգրալային գումարը, անկախ $\breve{AB}$ կորի տրոհման եղանակից և անկախ $M_i$ կետի ընտրությունից ունի վերջավոր $\mathrm{\Im }$ սահման, ապա $\mathrm{\Im }$-ն կոչվում է $f_{(}x,y)$ ֆունկցիայի երկրորդ տիպի կորագիծ ինտեգրալ $(\breve{AB})$ կորով։

Այն նշանակում ենք՝ $\underset{(\breve{AB})}{\int }f(x,y)\equiv \mathrm{\Im }\equiv \underset{\lambda \to 0}{\lim }\sigma x=\underset{\lambda \to 0}{\lim }\sum _{i=0}^{n-1}f({\xi }_i,{\eta }_i)△x_i$