Նույնություն (մաթեմատիկա)

Կաղապար:Այլ կիրառումներ Կաղապար:Անաղբյուր Նույնություն, մաթեմատիկայում հավասարություն, որը տեղի ունի իր մեջ մտնող փոփոխականների արժեքների ամբողջ բազմության վրա։ Օրինակ,

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

Երբեմն նույնություն են անվանում նաև փոփոխական չպարունակող հավասարությունը. $15^2=225:$

Նույնական հավասարությունը, երբ ցանկանում են հատուկ ընդգծել, նշանակվում է «$\equiv$» սիմվոլով։

Դիտողություններ

Նույնությունը կարող է տեղի ունենալ փոփոխականների բոլոր արժեքների դեպքում, բայց հնարավոր են բացառություններ։ Օրինակ, $\frac{a^2}{a}=a$ նույնությունը տեղի ունի ցանկացած $a$ - ի դեպքում, բացառությամբ $a=0:$

Այլ օրինակներ

• $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ նույնությունը ճիշտ է միայն ոչբացասական իրական թվերի դեպքում։
• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ նույնությունը ճիշտ է իրական և կոմպլեքս թվերի դեպքում, սական ճիշտ չէ քառակուսային մատրիցաների և այլ մաթեմատիկական օբյեկտների համար, որոնց համար տեղի չունի տեղափոխական օրենքը. $ab\ne ba$։

$x+2=5$ հավասարությունը տեղի չունի $x$ - ի ցանկացած արժեքների դեպքում, այլ միայն $x=3$ դեպքում։ Այսպիսի հավասարությունը նույնություն չէ, այն կոչվում է հավասարում։

Նույնությունների օրինակներ

• Էյլերի նույնություն (կվատերնիոններ)
• Էյլերի նույնություն (թվերի տեսություն)
• Զուգահեռագծի նույնություն

Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին. եթե а — ն AB կողմի երկարությունն է, b — ն՝ BC կողմի երկարությունը, $d_1$-ը և $d_2$-ը անկյունագծերի երկարությունները, ապա.

• ։ $d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2).$
• Չորս քառակուսիների նույնություն
• Ութ քառակուսիների նույնություն
• Եռանկյունաչափական նույնություններ

Տես նաև

• Համարժեքության հարաբերություն