Վեննի դիագրամ

Վեննի դիգրամ, ցուցադրված է հունական լատինական և ռուսական այբուբենների հատումը։

Վեննի դիագրամ (նաև կիրառվում է Էյլեր-Վենի դիագրամ անվանումը), ունիվերսալ բազմության մի քանի (հաճախ երեք) ենթաբազմությունների միջև գոյություն ունեցող հարաբերությունների(միավորում, հատում, տարբերություն, սիմետրիկ տարբերություն) սխեմատիկ պատկերումն է։ Վեննի դիագրամի վրա $U$ ունիվերսալ բազմության կետերը պատկերվում են որոշակի ուղղանկյան տեսքով, որում ներդրված են մյուս բազմությունները շրջանների կամ այլ պարզ երկրաչափական պատկերների տեսքովԿաղապար:SfnԿաղապար:Sfn։ Վեննի դիագրամը կիրառվում է ասույթների և պրեդիկատների հետ կապված դասական հաշվարկներումԿաղապար:Sfn։ Վեննի դիգրամը $n$ պատկերների օգնությամբ արտացոլում է $n$ հատկությունների բոլոր $2^n$ կոմբինացիաները, այսինքն վերջավոր Բուլյան հանրահաշիվըԿաղապար:Sfn։ $n=3$ դեպքում Էյլեր-Վեննի դիագրամը սովորաբար պատկերվում է միևնույն շառավղով երեք շրջանների տեսքով,որոնց կենտրոնները հավասարակողմ եռանկյան գագաթներն են։Վեննի դիագրամի ապարատի հետագա զարգացումը ասույթների դասական հաշվարկներում հավանական դիագրամների ապարատն է, դիագրամների ցանց հասկացությունը, որտեղ Վեննի դիագրամը կիրառվում է որպես օպերատորԿաղապար:Sfn։ Այն հայտնվեց անգլիացի տրամաբանող Ջոն Վեննի «Սիմվոլիկ տրամաբանություն» աշխատությունում 1881 թվականին։

Էյլերի և Վեննի դիագրամների կապը

Դատարկ բազմությամբ Վեննի դիգրամից Էյլերի կամայական շրջանների ստացման օրինակ

22 (256-ից) Վեննի դիագրամը 3 շրջաններով (վերևից) և համապատասխանաբար Էյլերի դիագրամը (ներքևից)

Ի տարբերություն Վեննի դիագրամի՝ Էյլերի դիագրամը արտահայտում է չհատվող բազմությունների միջև հարաբերությունները։ էյլերի շրջանները ծագել են Արիստոտելի սիլլոգիստիկայի հիման վրա, իսկ Վեննի դիգրամները ստեղծվել են մաթեմատիկական տրամաբանության խնդիրների լուծման համար։ Ներքևի նկարում բնական թվերից կազմված երեք բազմությունների համար էյլերի և Վեննի դիագրամներն են․

• $A=\{1,2,5\}$
• $B=\{1,6\}$
• $C=\{4,7\}$

• 
  Էյլերի դիագրամ
• 
  Վեննի դիագրամ

Երբեմն, եթե հատկությունների որոշ համադրություն համապատասխանում է դատարկ բազմության, ապա այդ համադրությունն ավարտվում է։ Նկարում աջից տրված են 3 շրջաններով Վեննի 22 տարբեր դիագրամներ (վերևից) և համապատասխանաբար Էյլերի դիագրամները(ներքևից)։ Էյլերի դիագրամներից որոշները չեն համապատասխանում, իսկ որոշներն էլ լրիվ համարժեք են Վեննի դիագրամաներին։ Սևով նշանակված են դատարկ բազմությունները։

Տես նաև

Կառնոյի քարտեզ

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:MathWorld
• Эпизод 412 сериала Numb3rs — изображение диаграмм Венна для $n=5,7,11$.
• Построение диаграмм Венна on-line Կաղապար:Webarchive для $n=3,4,5$ и исходный код.
• Կաղապար:Книга
• Կաղապար:Книга
• Կաղապար:Книга