Նավիե-Ստոքսի հավասարում

Նավիե–Ստոքսի բանաձևի հիման վրա կառուցված 3D գրաֆիկ

Նավիե-Ստոքսի հավասարում (Լ. Նավիեի և Ջ. Ստոքսի անունով), մածուցիկ հեղուկի (գազի) շարժման դիֆերենցիալ հավասարում։ Անսեղմելի ($\rho =const$ խտությամբ) և չտաքացվող ($T=const$ ջերմաստիճանով) հեղուկի համար Նավիե-Ստոքսի հավասարում ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգում տրվում է 3 հավասարումների համակարգով (բերվում է միայն մեկը, մյուս երկուսը ստացվում են՝ $x$-ը փոխարինելով $y$-ով, $y$-ը՝ $z$-ով, $z$-ը՝ $x$-ով).

$\frac{\partial v_x}{\partial t}+v_x\frac{\partial v_x}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_x}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_x}{\partial z}=x-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+\nu {\mathrm{\Delta }}^2{V}_x$ $(1)$

Այստեղ $t$-ն ժամանակն է, $x,y,z$-ը հեղուկի մասնիկի կոորդինատներն են, $v_x,v_y,v_z$-ը՝ մասնիկի ($v$) արագության պրոյեկցիաներն են. $\nu =\frac{\mu }{\rho }$ -ն՝ մածուցիկության կինեմատիկական գործակիցն է, $\mathrm{\Delta }$-ն՝ Լապլասի օպերատորը, $p$-ն՝ ճնշումը, $X,Y,Z$-ը ծավալային ուժի պրոյեկցիաները։ Համակարգը փակ լինելու համար 1-ին հավասարմանը միացնում են նաև անխզելիության հավասարումը, որն անսեղմելի հեղուկի համար ունի՝

$\theta =\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z}=0$, $(2)$

տեսքը։ Այս երկու հավասարումների ինտեգրման համար տրվում են սկզբնական և եզրային պայմաններ։ Նավիե-Ստոքսի հավասարումը կիրառում են իրական գազերի և հեղուկների շարժումն ուսումնասիրելիս, ընդ որում հիմնականում սահմանափակվում են մոտավոր լուծումներով։

Տես նաև

• Անխզելիության հավասարում
• Հազարամյակի մրցանակային խնդիրներ