Արտադրյալ

Գիտության մեջ արտադրյալը (կամ` բազմապատիկը) ցանկացած մեծության ու ամբողջ թվի բազմապատկման արդյունքն է։ Այսինքն՝ ցանկացած $a$ և $b$ մեծությունների համար կարող ենք ասել, որ $b$-ն $a$-ի բազմապատիկն է, եթե $b=na$ ինչ-որ $n$ ամբողջ թվի համար, որը կոչվում է բազմապատկիչ։ Եթե $a$-ն զրո չէ, սա համարժեք է «$b/a$ հարաբերությունն ամբողջ թիվ է» ասելուն։

Մաթեմատիկայում, երբ $a$-ն և $b$-ն ամբողջ թվեր են, և $b$-ն $a$-ի բազմապատիկն է, $a$-ն կոչվում է $b$-ի բաժանելի։ Կարելի է նաև ասել, որ $a$-ն բաժանում է $b$-ին։ Եթե $a$-ն և $b$-ն ամբողջ թվեր չեն, հստակության համար մաթեմատիկոսները գերադասում են ասել «ամբողջ բազմապատիկ»՝ պարզապես «բազմապատիկ»-ի փոխարեն։ Իրականում «բազմապատիկ»-ը կիրառվում է տարբեր ենթատեքստերում․ օրինակ, բազմանդամ $p$-ն մեկ այլ բազմանդամ $q$-ի բազմապատիկ է, եթե գոյություն ունի ինչ-որ երրորդ բազմանդամ $r$, որի համար ճիշտ է $p=qr$ հավասարումը։

Որոշ աշխատություններում «$a$-ն $b$-ի ենթաբազմապատիկն է» սահմանումը նշանակում է, որ «$b$-ն $a$-ի ամբողջ բազմապատիկն է»։ Այս տերմինաբանությունն օգտագործվում է նաև չափման միավորների համար (օրինակ՝ BIPM համակարգում), որտեղ հիմնական միավորի ենթաբազմապատիկը հիմնական միավորին նախածանց ավելացնելով անվանված միավոր է, և սահմանվում է որպես հիմնական միավորն ամբողջ թվով (սովորաբար` $10$³-ով) բաժանելիս ստացված քանորդ։ Օրինակ, միլիմետրը մետրի $10$³ աստիճանի ենթաբազմապատիկն է։ Նաև․ դյույմը կարելի է համարել ֆուտի 12-րդ աստիճանի, կամ՝ յարդի 36-րդ աստիճանի ենթաբազմապատիկ։

Օրինակներ

14, 49, –21 և 0-ն 7-ի բազմապատիկներ են, իսկ 3-ն ու –6-ը՝ ոչ։ Պատճառն այն է, որ գոյություն ունեն այնպիսի ամբողջ թվեր, որոնցով 7-ը բազմապատկելիս կարող ենք ստաանալ 14, 49, –21 և 0, իսկ 3 կամ –6 ստանալու համար նման ամբողջ թվեր գոյություն չունեն։

Ստորև նշված հավասարումները ներկայացնում են համապատսխան թվերը (մասնավորապես` 3-ն ու –6-ը) որպես 7-ի և մեկ այլ՝ միակ հնարավոր, իրական թվի արտադրյալ․

• $14=7\times 2$
• $49=7\times 7$
• $-21=7\times (-3)$
• $0=7\times 0$
• $3=7\times (3/7)$, որտեղ $3/7$-ն ամբողջ թիվ չի
• $-6=7\times (-6/7)$, որտեղ $-6/7$-ն ամբողջ թիվ չի

Հատկություններ

• 0-ն ցանկացած թվի բազմապատիկ է ($0=0\cdot b$)։
• Ցանկացած $n$ ամբողջ թվի և կամայական այլ ամբողջ թվի արտադրյալն $n$-ի բազմապատիկն է։ Մասնավորապես՝ $n$-ն իր սեփական բազմապատիկն է, քանի որ այն հավասար է $n\times 1$-ի, իսկ 1-ն ամբողջ թիվ է։
• Եթե $a$-ն ու $b$-ն $x$-ի բազմապատիկներ են, ապա $(a+b)$-ն և $(a-b)$-ն նույնպես $x$-ի բազմապատիկներ են։

Տես նաև

• Միավոր կոտորակ
• Իդեալ (Օղակների տեսություն)
• Տասնորդական հաշվման համակարգեր և Տասնորդական նախածանցներ