Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)

Իզոմորֆություն մաթեմատիկայում, ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից։ Կազմավորվել, ձևակերպվել է որպես հանրահաշվական հասկացություն (խմբերի տեսության մեջ), սակայն էական նշանակություն է ստացել մաթեմատիկայի տարբեր բաժինների կառուցվածքը և կիրառման հնարավոր ոլորտը ընդհանուր տեսանկյունից հասկանալու համար։ Իզոմորֆություն հասկացությունը վերաբերում է որոշակի կառուցվածքով օժտված բազմություններին (խմբերին, դաշտերին և այլն)։ Իզոմորֆ օբյեկտների տարրական օրինակ են բոլոր իրական թվերի $R$ բազմությունը՝ օժտված գումարման գործողությամբ, և դրական թվերի $P$ բազմությունը՝ օժտված բազմապատկման գործողությամբ։ Այս երկու օբյեկտների ներքին կառուցվածքը որոշակի իմաստով նույնն է։ Իրոք, եթե $R$ բազմությունը արտապատկերենք $P$ բազմության վրա՝ $x$ թվին համապատասխանեցնելով $y$=$a$^x թիվը ($a$>$0$), ապա $x$=$x$₁+$x$₂ գումարին կհամապատասխանի $y$=$y$₁$y$₂ արտադրյալը, ուր $y$₁=$a$^$x$₁ և $y$₂=$a$^$x$₂ թվերը համապատասխանում են $x$₁ և $x$₂ թվերին։ Հակադարձ արտապատկերումն ունի $x$=$log$^$y$_$a$ տեսքը։ $R$-ի տարրերի գումարմանը վերաբերող յուրաքանչյուր առաջադրությանը կարելի է համապատասխանեցնել $P$-ի տարրերի բազմապատկմանը վերաբերող որոշակի առաջադրություն։ Օրինակ, $R$-ում $S$_$n$=$x$₁+$x$₂+...+x_$n$ թվաբանական պրոգրեսիայի անդամների գումարը արտահայտվում է S_n=$n$($x$_$1$+$x$_$n$)/$2$ բանաձևով, իսկ $P$-ում $P$_$n$=$y$_$1$$y$_$2$...$y$_$n$ երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների արտադրյալը՝ $P$_n=$\sqrt{(y_1{y}_n{)}^n}$ բանաձևով ($R$-ում ո-ով բազմապատկելուն և $2$-ի բաժանելուն համապատասխանում են $P$-ում ո-րդ աստիճան բարձրացնելը և քառակուսի արմատ հանելը)։ Իզոմորֆության ընդհանուր սահմանումը տրվում է կատեգորիաների տեսության մեջ։ Մասնավորապես B և B՛ բազմությունները, օժտված համապատասխանաբար Տ և Տ՛ որոշակի կառուցվածքներով, կոչվում են իզոմորֆ, եթե դրանց միջև գոյություն ունի այնպիսի փոխմիարժեք համապատասխանություն, որի դեպքում Տ և Տ՝ կառուցվածքները փոխհամապատասխանում են միմյանց։ Համապատասխանությունը կոչվում է իզոմորֆ արտապատկերում կամ իզոմորֆություն։ Յուրաքանչյուր մաթեմատիկական տեսության աքսիոմները որոշում են այդ տեսությամբ ուսումնասիրվող օբյեկտները միայն իզոմորֆության ճշտությամբ, և ստացված արդյունքները հավասարապես վերաբերում են բոլոր իզոմորֆ օբյեկտներին։ Այդ իսկ պատճառով աքսիոմատիկական տեսությունը կարող է ունենալ տարբեր մեկնաբանություններ կամ մոդելներ (օրինակ, Լոբաչևսկու երկրաչափությունը)։ Տոպոլոգիայում իզոմորֆության տերմինի հանգունակն է հոմեոմորֆիզմը, բազմությունների տեսությունում՝ բիյեկցիան։