Կող (երկրաչափություն)

Եռանկյան յուրաքանչյուր երկու գագաթները միացնող AB, BC և CA, կողմերը։	Կողերով սահմանափակված բազմանիստ (օրինակում տրված է քառակուսի, որն ունի 4 կող)։
Յուրաքանչյուր կող ընդհանուր է բազմանիստի երկու նիստերի համար (օրինակում տրված է խորանարդ)։	Յուրաքանչյուր կող ընդհանուր է քառաչափ բազմանիստի երկու և ավելի նիստերի համար (օրինակում տրված է քառաչափ հիպերխորանարդը՝ տեսերակտ)։

Կող երկրաչափական հասկացություն՝ հատված, որը միացնում է բազմանկյան, բազմանիստի կամ պոլիտոպների(էվկլիդեսյան հարթությունների բազմություն, որոնք ներկայացված են վերջավոր թվով միավորված սիմպլեքսների տեսքով) գագաթները։ Բազմանկյուններում կողը հարևան գագաթները միացնող հատվածն է և այն հիմնականում անվանում են կողմ։ Բազմանիստերում կամ բազմաչափ պոլիտոպներում կողն երկու նիստերի հատման ուղղի մի մասն է։ Երկու գագաթները միացնող հատվածը, որն անցնում է պատկերի կամ մարմնի ներքին կամ արտաքին կետերով, չի համարվում կող և կոչվում է անկյունագիծ։

Կողերի կապը գրաֆների տեսությունում

Գրաֆների տեսությունում կողը վերացական հասկացություն է, որն միցնում է գրաֆների երկու գագաթները։ Ի տարբերություն վերջինիս, բազմանկյան և բազմանիստի կողը կոնկրետ երկրաչափական հասկացություն է՝ հատված։ Այնուամենայնիվ, ցանկացած բազմանիստ կարելի է ներկայացնել սեփական կմախքով կամ կող-կմախքով՝ գրաֆով, որի գագաթները հանդիսանում են բազմանիստի երկրաչափական գագաթները, իսկ կողերը համապատասխանում են երկրաչափական կողերին։ Եվ հակառակը, եռաչափ բազմանիստերի կմախք հանդիսացող գրաֆները կարող են բնութագրվել Շտեյնիցի թեորեմով, որպես 3 գագաթի կախվածությամբ հարթ գրաֆ։

Բազմանիստի կողերի թիվը

Ցանկացած ուռուցիկ բազմանիստ ունի Էյլերի բնութագիր։

$V-E+F=2,$

որտեղ $V$ — ն գագաթների թիվն է, $E$ —ն կողերի թիվը, իսկ $F$ — ը նիստերի թիվը։ Այս հավասարությունը հայտնի է որպես Էյլերի բնութագիր կամ Էյլեր-Պուանկարայի բնութագիր։ Այսպիսով կողերի թիվը գագաթների և նիստերի թվի գումարից պակաս է երկուսով։ Օրինակ, վեցանիստը ունի 8 գագաթ և 6 նիստ, և հետևաբար, ըստ բանաձևի՝ 12 կող։

Կապը նիստերի հետ

Բազմանկյան յուրաքանչյուր գագաթից դուրս է գալիս երկու կողմ։ Ըստ Բալինսկու թեորեմի, յուրաքանչյուր $d$-չափանի ուռուցիկ պոլիտոպի գագաթից դուրս են գալիս ամենաքիչը $d$հատ կող։ Հանգունորեն, յուրաքանչյուր բազմանիստի երկու նիստեր ունեն մեկ ընդհանուր կող, իսկ բազմաչափ պոլիտոպներում՝ երեք և ավելի երկչափ նիստերը։

Այլընտրանքային տերմինաբանություն

Ըստ ուռուցիկ բազմաչափ պոլիտոպների տեսության, d -չափանի պոլիտոպի կողը(ֆասետ) կամ կողմը հանդիսանում է նրա (d − 1) -չափանի բնութագիրը, գագաթը՝ (d − 2) -չափանի բնութագիրը, իսկ պիկը՝ (d − 3) -չափանի բնութագիրը։ Այսպիսով, բազմանկյան կողերը նրա կողմերն են՝ եզրերը, բազմզնիստի կողերը հենց կողերը, իսկ քառաչափ ուռուցիկ պոլիտոպի կողերը՝ նրա պիկերը։

Տես նաև

• Ընդլայնված կողմ

Գրականություն

• Կաղապար:Книга
• Կաղապար:Статья
• Կաղապար:Книга
• Կաղապար:Книга
• Կաղապար:Книга. См., в частности, теорему 3, стр. 176.
• Կաղապար:Книга

Արտաքին հղումներ

• Olshevsky, George. «Edge». Glossary for Hyperspace. Архивировано с оригинала 4 февраля 2007.
• Eric W. Polygonal edgeԿաղապար:Չաշխատող արտաքին հղում
• Eric W. PolyhedronEdge.htmlԿաղապար:Չաշխատող արտաքին հղում