Համապատասխանության սկզբունք

Համապատասխանության սկզբունք, գիտության մեթոդալոգիայում պնդում, ըստ որի՝ ցանկացած նոր գիտական տեսություն հին և լավ ստուգված տեսության առկայության դեպքում նրա հետ ոչ թե լրիվ հակասության մեջ է գտնվում, այլ նույն հետևանքներն է տալիս սահմանային մոտավորությամբ (մասնավոր դեպքում)։ Օրինակ՝ Բոյլ-Մարիոտի օրենքը իդեալական գազի վիճակի հավասարման մասնավոր դեպքն է հաստատուն ջերմաստիճանի մոտավորությամբ։

Համապատասխանության սկզբունքը հարաբերականության տեսության մեջ

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ $v\ll c$ փոքր արագությունների սահմանում ստացվում են նույն հետևանքները, ինչ և դասական մեխանիկայում։ Այսպես, Լորենցի ձևափոխությունները վերածվում են Գալիլեյի ձևափոխությունների, ժամանակը նույն կերպ է ընթանում բոլոր հաշվարկման համակարգերում, կինետիկ էներգիան դառնում է հավասար $\frac{m{v}^2}{2}$ և այլն։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը տալիս է նույն արդյունքները, ինչ և Նյուտոնի դասական ձգողության տեսությունը $v\ll c$ փոքր արագությունների և $\frac{\mathrm{\Phi }}{c^2}\ll 1$ գրավիտացիոն պոտենցիալի փոքր արժեքների դեպքում։

Համապատասխանության սկզբունքը քվանտային մեխանիկայում

Քվանտային մեխանիկայում համապատասխանության սկզբունք է կոչվում այն պնդումը, որ քվանտամեխանիկական համակարգի վարքը մեծ քվանտային թվերի սահմանում ձգտում է դասական ֆիզիկային։ Այս սկզբունքը ձևակերպել է Նիլս Բորը 1920 թվականին, չնայած նա նախկինում այն կիրառել էր մինչ այդ՝ 1913 թվականին՝ մշակելու համար իր Բորի ատոմի մոդելը։

Քվանտային մեխանիկայի սկզբունքը մեծ հաջողությամբ կիրառվում է ատոմների և տարրական մասնիկների տիպի միկրոսկոպիկ օբյեկտների նկարագրության համար։ Մյուս կողմից փորձերը ցույց են տալիս, որ տարբեր մակրոսկոպիկ համակարգեր (զսպանակներ, կոնդենսատորներ և այլն) կարելի է բավարար ճշգրիտ նկարագրել դասական տեսություններին համապպատասխան՝ օգտագործելով դասական մեխանիկան և դասական էլեկտրադինամիկան (չնայած գոյություն ունեն մակրոսկոպիկ համակարգեր, որոնք քվանտային վարք են ցուցաբերում, օրինակ՝ գերհոսուն հեղուկ հելիումը կամ գերհաղորդիչները)։ Սակայն ողջամիտ է ենթադրելը, որ ֆիզիկայի վերջնական օրենքները անկախ են լինելու նկարագրվող ֆիզիկական օբյեկտների չափերից։ Սա Բորի համապատասխանության սկզբունքի նախադրյալն է, որը պնդում է, որ դասական ֆիզիկան պետք է ի հայտ գա որպես քվանտային ֆիզիկայի մոտավորություն, քանի որ համակարգերը մեծ են դառնում։

Այն պայմանը, որի դեպքում քվանտային ֆիզիկան համընկնում է դասական ֆիզիկային, կոչվում է դասական սահման։ Բորը դասական սահմանի համար կոպիտ մի չափանիշ առաջարկեց․ անցումը տեղի է ունենում, երբ համակարգը նկարագրող քվանտային թվերը մեծ են դառնում՝ ցույց տալով կամ համակարգի գրգռումը մինչև մեծ քվանտային թվերի, կամ որ համակարգը նկարագրվում է քվանտային թվերի մեծ հավաքածուով, կամ երկուսն էլ։ Ավելի ժամանակակից ձևակերպումն ասում է, որ դասական մոտավորությունը ճիշտ է $S\gg \hslash$ գործողության մեծ արժեքների դեպքում։ «Դպրոցական» ֆիզիկայի տերմիններով դա նշանակում է, որ պետք է տեղի ունենան հետևյալ անհավասարությունները՝

$P\times l\gg \hslash$

$E\times t\gg \hslash$

(պրոցեսի բնութագրական իմպուլսի և նրա բնութագրական չափի արտադրյալը և պրոցեսի բնութագրական էներգիայի ու դրա բնութագրական էներգիայի արտադրյալը էապես մեծ են $\hslash$ Պլանկի հաստատունից)։

Համապատասխանության սկզբունքը ֆիզիկային մատչելի գործիքներից մեկն է քվանտային տեսությանը համապատասխան իրականությունը ընտրելու համար։ Քվանտային մեխանիկայի սկզբունքները բավական լայն են, օրինակ՝ նրանք ցույց են տալիս, որ ֆիզիկական համակարգի վիճակները հիլբերտյան տարածություն են զբաղեցնում, բայց չեն ասում, թե հենց որ տարածությունը։ Համապատասխանության սկզբունքը ընտրությունը սահմանափակում է այն տարածություններով, որոնք դասական մեխանիկան վերարտադրում են դասական սահմանում։

Դիրակի ձևակերպում

Դիրակի ձևակերպումը կամ Դիրակի համապատասխանության սկզբունքը հետևյալն է․ «Քվանտային և դասական տեսությունների միջև համապատասխանությունը ոչ այնքան սահմանային համաձայնության մեջ է, երբ $\hslash \to 0$, այլ նրանում, որ երկու տեսությունների մաթեմատիկական գործողությունները շատ դեպքերում ենթարկվում են նույն օրենքներին»։

Ըստ հետագծերի ինտեգրում

Ըստ հետագծերով ինտեգրալների քվանտային մեխանիկայի ձևակերպման մեջ գործողությանը արժեքներ տվող հետագծերը նկատելիորեն տարբերվում են ստացիոնարից (սահմանվում է փոքրագույն գործողության սկզբունքից ելնելով), փոքր ներդրում ունեն անցումի ամպլիտուդի մեջ ($S_{min}\to \mathrm{\infty }$ դեպքում՝ անվերջ փոքր)։ Այսպիսով՝ քվազիդասական մոտավորությամբ $S_{min}\to \mathrm{\infty }$ անցման ամպլիտուդը սահմանվում է միայն մասնիկների դասական հետագծերով (տարածության մեջ շարժվելու պարզագույն դեպքում այդպիսի հետագիծը մեկն է), որոնք որոշվում են փոքրագույն գործողության սկզբունքից, իսկ Շրյոդինգերի հավասարումը վերածվում է Համիլտոն֊Յակոբիի հավասարման։

Տես նաև

• Քվանտային մեխանիկա
• Հարաբերականության հատուկ տեսություն
• Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն

Գրականություն

• Weidner, Richard T., and Sells, Robert L. Elementary Modern Physics, — 1980, ISBN 0-205-06559-7.
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Березин Ф. А. Метод вторичного квантования. 2-е изд. М.:Наука, 1982.
• Ali S. T., Englis M. "Quantization methods: a guide for physicists and analysts" Reviews in Mathematical Physics 17 (2005) pp. 391–490. arXiv:math-ph/0405065
• Berezin F. A. "General concept of quantization" Commun. Math. Phys. 40 (1975) 153-174.Կաղապար:Չաշխատող արտաքին հղում см. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. 2-е изд. М.:Наука, 1982. стр.273-295.
• Dubin D. A., Hemmings M. A., Smith T. B. "Mathematical Aspects of Weyl Quantization and Phase" World Scientific, Singapore, 2000.
• Landsman N. P. "Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics", Springer, New York, 1998.
• Landsman N. P. "Quantization as a functor" Contemporary Mathematics 315 (2002) 9-24. arXiv:math-ph/0107023.

Արտաքին հղումներ

• Bohr’s Correspondence Principle