Համիլտոնի ֆունկցիա

Կաղապար:Hatnote Համիլտոնի ֆունկցիա կամ համիլտոնյան, մեխանիկական համակարգի դինամիկան նկարագրող ֆունկցիա դասական մեխանիկայի ձևակերպումով, որը կախված է ընդհանրացված կոորդինատներից, իմպուլսներից և, հավանական է, ժամանակից։ Տրվում է

$H(p,q)$

կամ

$H(p,q,t)$

արտահայտություններով, որտեղ $p=(p_1,p_2,...,p_n)$-ն տվյալ համակարգը նկարագրող ընդհանրացված իմպուլսների լրից հավաքածուն է (n-ը ազատության աստիճանների թիվ է),

$q=(q_1,q_2,...,q_n)$-ը՝ ընդհանրացված կոորդինատների լրիվ հավաքածուն։

Քվանտային մեխանիկայում և դաշտի քվանտային տեսությունում համիլտոնյանը կամ Համիլտոնի օպերատորը, որը նկարագրում է համակարգի ժամանակային էվոլյուցիան, համապատասխանում է դասական ֆիզիկայի Համիլտոնի ֆունկցիային և նրա ընդհանրացումն է։

Քվանտային մեխանիկայի և դաշտի քվանտային տեսության ըստ հետագծերի ինտեգրալներով ձևակերպման մեջ կիրառվում է նաև դասական Համիլտոնի ֆունկցիան։

Համիլտոնի ֆունկցիան հանդես է գալիս փոքրագույն գործողության սկզբունքում, Համիլտոնի կանոնիկ հավասարումներում (շարժման հավասարումների հնարավոր ձևերից մեկը դասական մեխանիկայում) և Համիլտոն-Յակոբիի հավասարումներում՝ հանդիսանալով համիլտոնյան մեխանիկայի հիմքը։

Կոնսերվատիվ համակարգերի համար Համիլտոնի ֆունկցիան ներկայացնում է լրիվ էներգիան (արտահայտված որպես կոորդինատների և իմպուլսների ֆունկցիա), այսինքն՝ դասական իմաստով համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը։

Համիլտոնի ֆունկցիան Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կապված է լագրանժյանի հետ հետևյալ առնչությամբ՝

$H=\overrightarrow{p}\cdot \dot{\overrightarrow{q}}-L$,

որտեղ $\overrightarrow{p}$-ն մասնիկի ընդհանրացված իմպուլսն է, $\dot{\overrightarrow{q}}$-ն՝ ընդհանրացված արագությունը։

Ֆիզիկական իմաստը

Ըստ էության Համիլտոնի ֆունկցիան իրենից ներկայացնում է լոկալ դիսպերսիայի օրենք, որը $\omega$ քվանտային հաճախությունը (ալիքային ֆունկցիայի տատանումների հաճախությունը) արտահայտում է $𝐤$ ալիքային վեկտորով տարածության յուրաքանչյուր $𝐱$ կետի համար.

$\omega =H(𝐤,𝐱)$

Այսպես, դասական մոտարկմամբ (ալիքային վեկտորի բարձր հաճախություն և մեծություն և $𝐱$-ից համեմատաբար փոքր կախվածություն) այս օրենքը բավականաչափ ակնհայտ նկարագրում է ալիքային փաթեթի շարժումը Համիլտոնի կանոնիկ հավասարումների միջոցով, որոնցից մեկը $({\dot{q}}_i=\partial H/\partial p_i)$-ն է և մեկնաբանվում է որպես դիսպերսիայի օրենքից ստացված խմբային արագության բանաձև, իսկ մյուսները՝ $({\dot{p}}_i=-\partial H/\partial q_i)$՝ որպես ալիքային վեկտորի փոփոխություն, մասնավորապես՝ պտույտ որոշակի տիպի անհամասեռ միջավայրում ալիքի տարաժման ժամանակ։

Գրականություն

• Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5

Կաղապար:Արտաքին հղումներ