Հավասարասրուն սեղան

Հավասարասրուն սեղան

Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ հավասարասրուն է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները հավասար են։

Հատկություններ

• Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են։
• Հավասարասրուն սեղանի հիմքերին առընթեր անկյունները հավասար են։
• Հավասարասրուն սեղանի սրունքների շարունակությունները հատվելիս կազմում են հավասարասրուն եռանկյունի։
• Հավասարասրուն սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։
• Հավասարասրուն սեղանի հանդիպակաց անկյուների գումարը հավասար է 180°, այսինքն հավասարասրուն սեղանը ներգծյալ քառանկյուն է։

Անկյունագծեր և բարձրություն

Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են և հատվելիս բաժանվում են հավասար մասերի $AE=DE$, $BE=CE$ (տես՝ նկար1)։ Օգտվելով նման եռանկյուների հատկություններից կստանանք $\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{EB}=\frac{AD}{BC}$։

Ըստ Պտղոմեոսի թեորեմի անկյունագծի երկարությունը հավասար է՝

$p=\sqrt{ab+c^2}$

որտեղ a, b սեղանի հիմքերն են իսկ c սրունքը։

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի սեղանի բարձրությունը հավասար է՝

$h=\sqrt{p^2-{\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4c^2-(a-b{)}^2}$

E կետից AD հատվածի երկարությունը հավասար է

$d=\frac{ah}{a+b}$, որտեղ a և b համապատասխանաբար AD և BC կողմերի երկարություններն են իսկ h-ը բարձրությունը։

Մակերես

Հավասարասրուն ինչպես նաև ցանկացած սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալի կեսին։

$S=\frac{h(a+b)}{2}$։

Նշանակելով $AB=DC=c$ $AD=a$ $BC=b$ և օգտվելով Բրահմագուպտայի բանաձևից կստանանք

$S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c{)}^2}$ որտեղ $s=\frac{1}{2}(a+b+2c)$

$S=\sqrt{\frac{(a+b{)}^2(a-b+2c)(b-a+2c)}{16}}$

Արտագծյալ շրջանագիծ

Հավասարասրուն սեղանին արտագծված շրջանագիծը կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով՝

$R=c\sqrt{\frac{ab+c^2}{4c^2-(a-b{)}^2}}.$