Հարմոնիկ շարք

Հարմոնիկ շարք, $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}+...$ թվային շարքը, որի յուրաքանչյուր անդամը (սկսած երկրորդից) երկու հարևան անդամների միջին հարմոնիկն է։ Հարմոնիկ շարքի համար տեղի ունի զուգամիտության անհրաժեշտ պայմանը, այսինքն՝ նրա ընդհանուր անդամը ձգտում է զրոյի, սակայն հարմոնիկ շարքը տարամետ է։ Այս փաստն առաջին անգամ նկատել է Գոթֆրիդ Լայբնիցը (1673 թվականին)։ Լեոնարդ Էյլերն ապացուցել է, որ հարմոնիկ շարքի մասնակի գումարները արտահայտվում են $S_n=\ln n+C+{\epsilon }_n$ ասիմպտոտիկ բանաձևով, որտեղ ${\epsilon }_n\to$0 երբ $n\to \mathrm{\infty }$, իսկ $C=0,57721...$ իռացիոնալ թիվն անվանում են Էյլերի հաստատուն։

Տես նաև

• Միջիններ