Մարող տատանումներ

Տատանողական կոնտուր

Մարող տատանումներ

Մարող տատանումներ, ֆիզիկական մեծության պարբերական փոփոխումներ, որոնց առավելագույն շեղումը հավասարակշռության վիճակի նկատմամբ (պայմանական ամպլիտուդ, $X_0$) նվազում է ժամանակի ընթացքում։ Մարող տատանումներից են ազատ կամ սեփական տատանումները, որոնց ամպլիտուդը նվազում է տատանման էներգիայի կորուստների պատճառով։ Մեխանիկական համակարգում էներգիայի կորուստը պայմանավորված է շփումով և արտաքին միջավայր ճառագայթվող առաձգական ալիքներով, իսկ էլեկտրական համակարգում՝ հաղորդիչների ակտիվ դիմադրությամբ, դիէլեկտրիկ և ֆեռոմագնիսական միջավայրերի կլանմամբ և էլեկտրամագնիսական ալիքների ճառագայթմամբ։ Միևնույն նշանի երկու իրար հաջորդող ամպլիտուդային արժեքների միջև ընկած ժամանակամիջոցը ($T$) պայմանականորեն կոչվում է մարող տատանումների պարբերություն։ Հաստատուն պարամետրերով գծային համակարգերում ազատ տատանումների ամպլիտուդը նվազում է էքսպոնենտային $u(t)=A\cos (\omega t+q)$ օրենքով (նկ․), որտեղ $a$-ն մարման ցուցիչն է, $t$-ն՝ ժամանակը, $\omega$-ն՝ «անկյունային հաճախականությունը»։ Վերջինս որոշվում է $\omega =\frac{1}{2\pi T}\sqrt{{{\omega }_0}^2-a^2}$ արտահայտությամբ, որտեղ ${\omega }_0$-ն տատանողական համակարգի անկյունային հաճախականությունն է կորուստների բացակայության դեպքում։

Զսպանակավոր ճոճանակի մարող տատանումներ

Պարզագույն էլեկտրական տատանողական կոնտուրի դեպքում $a=\frac{R}{2L}$, որտեղ $R$-ը կոնտուրի ակտիվ դիմադրությունն է, $L$-ը՝ ինդուկտիվությունը։ Պարզագույն մեխանիկական տատանողական համակարգի դեպքում մածուցիկ միջավայրում առաձգական ուժի ազդեցությանը ենթարկվող $m$ զանգվածի համար $a=\frac{b}{2m}$, որտեղ $b$-ն առաձգական ուժի և արագության համեմատականության գործակիցն է։ Մարող տատանողական պրոցեսը հաճախ բնութագրվում է մարման դեկրեմենտով։

Զսպանակավոր ճոճանակի մարող տատանումներ

К կոշտությունն է,m՝ զանգվածը

Դիտարկենք զսպանակավոր չոչանակի տատանումները( այն ենթարկվում է Հուկի օրենքին), որի մի ծայրը ամրացված է ,մյուս ծայրին ամրացված է m զանգվածով մարմինը։ Տատանումները կատարվում են այնպիսի միջավայրում, որտեղ դիմադրույան ուժը ուղիղ համեմատակն է արագությանը, (c համեմատականության գործակցով)։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը այս դեպքում կունենա հետևյալ տեսքը․

$m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_c}+\overrightarrow{F_y},$

որտեղ $F_c$-շփման ուժն է, իսկ $F_y$՝ առաձգականության ուժն է․

$F_c=-cv$, $F_y=-kx$, այսինքն, $ma+cv+kx=0,$

կամ դիֆերենցիալ տեսքով

$\ddot{x}+\frac{c}{m}\dot{x}+\frac{k}{m}x=0,$

որտեղ $k$-ն (Հուկի օրենքում) կոշտությունն է, $c$՝ շփման գործակիցն է․

Պարզության համար ներմուծվում է հետևյալ նշանակումը ՝${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}},\zeta =\frac{c}{2\sqrt{km}}.$

${\omega }_0$-ն սեփական հաճախությանն է, $\zeta$-ն մարման գործակիցն է։

Այդ դեպքում դիֆերենցիալ հավասարման տեսքն է՝

$\ddot{x}+2\zeta {\omega }_0\dot{x}+{\omega }_0^{2}x=0$

Փոխարինենք $x=e^{\lambda t}$, կստանանք բնութագրական հավասարում ${\lambda }^2+2\zeta {\omega }_0\lambda +{\omega }_0^2=0$, որի արմատները հաշվվում են հետևյալ բանաձևով․

${\lambda }_{\pm }={\omega }_0(-\zeta \pm \sqrt{{\zeta }^2-1})$

Տես նաև

• Սեյսմոօսցիլիատոր
• Մարման դեկրեմենտ