Յակոբ Բեռնուլի

Կաղապար:Տեղեկաքարտ Անձ Յակոբ Բեռնուլի(Կաղապար:Lang-de, Կաղապար:ԱԾ), շվեյցարացի մաթեմատիկոս, մաթեմատիկական անալիզի և հավանականության տեսության հիմադիրներից։ Յոհան Բեռնուլիի հետ սկիզբ է դրել վարիացիոն հաշիվ տեսությանը։ Ապացուցել է մեծ թվերի օրենքի մասնավոր դեպքը` Բեռնուլիի թեորեմը։ 1687 թվականից Բազելի համալսարանում մաթեմատիկայի պրոֆեսոր էր։ 1699 թվականին Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի և 1702 թվականին Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի օտարերկրացի անդամ էր։

Կենսագրություն

Տապանագիրը և պարույրը
Յակոբ Բեռնուլիի տապանաքարին

Յակոբը ծնվել է հաջողակ դեղագործ Նիկոլայ Բեռնուլիի ընտանիքում։ Սկզբում հոր ցանկությամբ աստվածաբանություն է սովորել Բազելի համալսարանում, սակայն հրապուրվել է մաթեմատիկայով և ուսումնասիրել այն ինքնուրույն։ Համալսարանում տիրապետել է հինգ լեզվի (Ֆրանսերեն, իտալերեն, անգլերեն, լատիներեն, հունարեն), 1671 թվականին ստացել է փիլիսոփայության մագիստրոսի գիտական աստիճան։ 1676-1680 թվականներին կատարել է ուղևորություն Եվրոպայում։ Դեկարտի գաղափարները ուսումնասիրելու համար գնացել է Ֆրանսիա, ապա Իտալիա։ Վերադառնալով Բազել` Բեռնուլին որոշ ժամանակ աշխատել է որպես մասնավոր ուսուցիչ։

1682 թվականին մեկնել նոր ճանապարհորդության` այցելելով Նիդերլանդներ և Անգլիա, որտեղ ծանոթացել է Հյուգենսի, Հուկի և Բոյլի հետ։ 1683 թվականին վերդարձել է Բազել և հաջորդ տարի ամուսնացել Յուդիտ Շտապանուսի (Judith Stupanus) հետ, նրանք ունեցել են որդի և դուստր։

1683 թվականին Բազելի համալսարանում ֆիզիկայի դասախոսություններ է կարդացել, իսկ 1687 թվականից դարձել է մաթեմատիկայի պրոֆեսոր և մինչև կյանքի վերջ այնտեղ աշխատել։

1687 թվականին հայտնաբերել է անալիզից Լայբնիցի առաջին հուշագրությունը (1684 թվական) և խանդավառությամբ սկսել նոր հաշվի յուրացումը։ Բեռնուլին նամակով դիմել է Լայբնիցին խնդրելով պարզաբանել մի քանի մութ կետեր։ Նա պատասխանը ստացել է երեք տարի անց (1690 թվականին, այդ ժամանակ գործուղման էր Փարիզում), այդ ընթացքում Յակոբ Բեռնուլին ինքնուրույն յուրացրել էր դիֆերենցյալ և ինտեգրալ հաշիվները, միաժամանակ մասնակից դարձնելով եղբորը` Յոհանին։ Լայբնիցի վերադառնալուց հետո նրանց միջև սկսվել է փոխշահավետ նամակագրություն։ Ձևավորված եռյակը` Լայբնիցը և Բեռնուլի եղբայրները հարստացրել են նոր անալիզը։

1699 թվականին Յակոբ Բեռնուլին դարձել է Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի և 1702 թվականին Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի անդամ։

Յակոբ Բեռնուլիի մոտ տուբերկուլոզի առաջին նշանները հայտնվել են 1692 թվականին։ Նա մահացել է 1705 թվականի օգոստոսի 16-ին և թաղվել Բազելի մայր տաճարում։ Բեռնուլիի ցանկության համաձայն նրա տապանաքարի վրա պատկերվել է լոգարիթմական պարույր։ Յակոբ և Յոհան Բեռնուլիների պատվին լուսնի վրա խառնարան է անվանվել։

Գիտական գործունեություն

Երիտասարդ մաթեմատիկոսի առաջին հանդիսավոր ելույթը տեղի ունեցել 1690 թվականին։ Յակոբը լուծել է Լեյբնիցի կորի ձևի մասին խնդիրը, ըստ որի նյութական կետը հավասար ժամանակամիջոցներում իջնում է հավասար ուղղահայաց հատվածների վրա։ Լայբնիցը և Հյուգենսը արդեն պարզել էին, որ դա կիսախորանարդային պարաբոլն է, բայց միայն Բեռնուլին է հրապարակել նոր անալիզի միջոցներով ապացույցը` դուրս բերելով և ինտեգրելով դիֆերենցիալ հավասարումը։ Այսիպիսով տպագրության մեջ առաջին անգամ հայտնվել է «ինտեգրալ» տերմինը։

Յակոբ Բեռնուլին մեծ ներդրում է ունեցել անալիտիկ երկրաչափության զարգացման և վարիացոն հաշվի առաջացման մեջ։ Նրա անունով է անվանվել Բեռնուլիի լեմինսկատը։ Բեռնուլին նաև հետազոտել է ցիկլոիդը, շղթայական գիծը և լոգարիթմական պարույրը։ Թվարկվածներից վերջինը Յակոբը պատգամել է նկարել իր շիրիմին, սակայն անտեղյակությամբ այնտեղ պատկերվել է Արքիմեդի պարույրը։ Կտակի համաձայն պարույրի շուրջ լատիներենով փորագրված է «EADEM MUTATA RESURGO» («փոփոխական է, ես նորից հարություն կառնեմ»), որը արտացոլում է լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունը` տարբեր փոփոխություններից հետո իր ձևի վերականգնումը։

1690 թվականին Բերնուլին առաջին անգամ հրապարակել է բարդ տոկոսի ուսումնասիրությունը, որտեղ հիմնավորել է առավելագույն շահի գոյությունը, որը գնահատել է 2,5-ից մեծ, բայց 3-ից փոքր։ Մի քանի մոտարկումների միջոցով նա փաստացի կերպով փնտրել է հաջորդականության սահմանը` $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$, որը հավասար է e թվին։

Յակոբ Բեռնուլիին են պատկանում շարքերի տեսության, դիֆերենցիալ հաշվի, հավանականության տեսության և թվերի տեսության նշանակալից ձեռքբերումներ, որոնք նրա անվամբ կոչվել են «Բեռնուլիի թվեր»։

«Ենթադրությունների արվեստը»»

Բեռնուլին հավանականության տեսությունը ուսումնասիրել է Հյուգենսի «Շահումով խաղի հաշվարկների մասին» գրքով, որում հավանականության հասկացությունն ու սահմանումը չի եղել։ Յակոբ Բերնուլին ներկայացրել է հավանականության տեսության ժամանակակից հասկացությունների զգալի մասը և ձևակերպել մեծ թվերի օրենքի առաջին տարբերակը։ Յակոբ Բերնուլին մենագրություն է պատրաստել այս ոլորտում, սակայն չի հասցրել այն հրապարակել։ Այն տպագրվել է հետմահու` 1713 թվականին, իր եղբոր Նիկոլայի կողմից «Ենթադրությունների արվեստը» (Ars conjectandi) անվամբ։

Յակոբ Բեռնուլին աշխատանքներ է հրատարակել թվաբանության, հանրահաշվի, երկրաչափության և ֆիզիկայի տարբեր հարցերի վերաբերյալ։

Տես նաև

• Մաթեմատիկայի պատմություն
• Բեռնուլիի բազմանդամներ
• Բեռնուլիի լեմինսկատ

Աշխատանքներ

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Jakob Bernoulli. Tractatus de Seriebus Infinitis. (pdf)
• Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.

Գրականութուն

• Կաղապար:ВТ-ЭСБЕ
• Կաղապար:Գիրք
• Մաթեմատիկայի պատմությունը Ա. Պ. Յուշկևիչի կողմից խմբագրվում է երեք հատորներում, Մ., Նաուկա։

• Հատոր 1՝ «Հին ժամանակներից մինչև Նոր ժամանակների սկիզբ» (1970) (1970)
• Հատոր 2՝ «XVII դարի մաթեմատիկա» (1970)
• Հատոր 3՝ «XVIII դարի մաթեմատիկա» (1972)

• Կաղապար:Գիրք