Չափելի ֆունկցիաներ

Չափելի ֆունկցիաներ, ֆունկցիաներ, որոնք կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում։

Սահմանվում են այսպես․ $(X,S)$ չափելի տարածության (տես Չափ) $X$ բազմության վրա որոշված իրականարժեք $f(x)$ ֆունկցիան $(f:X\to R^1)$ կոչվում է չափելի [$(X,S)$ տարածության մեջ], եթե կամայական $a$ իրական թվի համար $Ea(Ea=x\in X,f(x)>a$) բազմությունը չափելի է՝ պատկանում է $S$–ին։ Չափելի ֆունկցիաների գումարը, տարբերությունը, արտադրյալը չափելի ֆունկցիաներ են։ Եթե $f_n(x)$ ֆունկցիաները $(n=1,2,3,....)$ չափելի են, ապա

$\overline{f}(x)=supfn(x)$, $f=inffn(x)$

$\overline{g}(x)=\overline{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }fn(x)}$, $g(x)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{g}_n(x)$

ֆունկցիաները նույնպես չափելի են․ մասնավորաբար՝

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }fn(x)$-ը չափելի է։

Եթե $(X,S)$-ի մեջ $S$–ը Լեբեգի իմաստով չափելի ֆունկցիաների դասն է, ապա չափելի ֆունկցիաները կոչվում են՝ ըստ Լեբեգի չափելի ֆունկցիաներ․ վերջիններս ընդգրկում են մաթեմատիկական անալիզում հանդիպող համարյա բոլոր (մասնավորաբար՝ անընդհատ) ֆունկցիաները: