Ռիդբերգի հաստատուն

Ռիդբերգի հաստատուն, ֆիզիկական հաստատուն, հանդես է գալիս Ռիդբերգի սպեկտրալ գծերի և էներգիական մակարդակների հավասարման մեջ։ Նշանակվում է R_∞ կամ R_H։ Անվանումն ստացել է շվեդ ֆիզիկոս Յոհանես Ռիդբերգի պատվին։ Առաջին անգամ գործածվել է ջրածնի սպեկտրալ գծերի համար Ռիդբերգի բանաձևում։ Հետագայում Նիլս Բորը ցույց տվեց, որ դրա արժեքը կարելի է հաշվել հիմնարար հաստատուններից՝ այդ առնչությունը բացատրելով իր «Բորի մոդելում»։ 2012 թ. R_∞-ը ամենաճշգրիտ չափված ֆիզիկական հաստատունն էր։

Ռիդբերգի հաստատունը ներկայացնում է այն ֆոտոնի ամենաբարձր ալիքային թվի սահմանափակումը, որը կարող է ճառագայթել ջրածնի ատոմը, կամ, այլ կերպ ասած, ամենափոքր էներգիայով ֆոտոնի ալիքային թիվը, որն ընդունակ է իոնացնել ջրածնի ատոմն իր հիմնական վիճակից։ Ջրածնի սպեկտրը կարող է ներկայացվել պարզապես Ռիդբերգի հաստատունով, օգտագործելով Ռիդբերգի բանաձևը։

Էներգիայի Ռիդբերգի միավորը՝ Ռի (Ry), սերտորեն առնչվում է Ռիդբերգի հաստատունին։ Այն համապատասխանում է ֆոտոնի էներգիային, որի ալիքային թիվը Ռիդբերգի հաստատունն է, այսինքն՝ ջրածնի ատոմի իոնացման էներգիան։

Ռիդբերգի հաստատունի արժեքը և էներգիայի Ռիդբերգի միավորները

Համաձայն 2010 թ. CODATA-ի՝

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_{\text{e}}{e}^4}{8{{\epsilon }_0}^2{h}^{3}c}=1.0973731568539(55)\times 10^7$ մ^-1

որտեղ $m_{\text{e}}$-ը էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է, $e$-ն՝ տարրական լիցքը, ${\epsilon }_0$-ն՝ վակուումի դիէլեկտրիկական թափանցելիությունը, $h$-ը՝ Պլանկի հաստատունը, $c$-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Ատոմային ֆիզիկայում այս հաստատունն օգտագործվում է էներգիայի ռիդբերգյան միավորը ձևակերպելու համար՝

$1\text{Ry}\equiv hc{R}_{\mathrm{\infty }}=13.60569253(30)$ էՎ։

Ներկայությունը Բորի մոդելում

Բորի մոդելը բացատրում է ինչպես ջրածնի, այնպես էլ՝ այլ ատոմների և իոնների ատոմային սպեկտրը։ Այն կատարյալ չէ, սակայն շատ դեպքերում բավականին լավ մոտարկում է և պատմականորեն մեծ դեր է ունեցել քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ։ Ըստ Բորի մոդելի՝ ելեկտրոնները պտտվում եմ ատոմի միջուկի շուրջը՝ նման Արեգակի շուրջը մոլորակների պտույտին։

Բորի մոդելի պարզագույն տարբերակում ատոմի միջուկի զանգվածը էլեկտրոնի զանգվածի համեմատ համարվում է անվերջ մեծ, այնպես որ համակարգի զանգվածների կենտրոնը գտնվում է միջուկի զանգվածների կենտրոնում։ Անվերջ զանգվածի այս մոտարկումը նշվում է $\mathrm{\infty }$ ինդեքցով։ Ըստ Բորի մոդելի՝ ջրածնի ատոմական անցումների ալիքի երկարություննեը՝

$\frac{1}{\lambda }=R_{\mathrm{\infty }}(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})=\frac{m_{\text{e}}{e}^4}{8{\epsilon }_0^2{h}^{3}c}(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

որտեղ n₁-ը և n₂-ը տարբեր դրական հաստատուններ են (1, 2, 3, ...), $\lambda$-ն ճառագայթված կամ կլանված լույսի ալիքի երկարությունն է (վակուումում)։

Եթե հաշվի առնենք, որ ատոմի միջուկի զանգվածը իրականում անվերջ մեծ չէ էլեկտրոնի զանգվածից, բանաձևը կընդունի հետևյալ տեքսը՝

$\frac{1}{\lambda }=R_M(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

որտեղ $R_M=R_{\mathrm{\infty }}\times (1-m_{\text{e}}/M),$, M-ը ատոմի ընդհանուր զանգվածն է։ Այս բանաձևը ստացվում է բերված զանգվածը էլեկտրոնի զանգվածով փոխարինելով։

Բորի մոդելի ընդհանրացումը նկարագրում է ջրածնանման իոն, այն է՝ Z ատոմական թվով, ընդամենը 1 էլեկտրոն ունեցող ատոմ, օրինակ՝ C⁵⁺։ Այս դեպքում բորի մոդելում ալիքային թվերը և ֆոտոնի էներգիաները սանդղավորվում են Z² գործակցով։

Այլ արտահայտություններ

Ռիդբերգի հաստատունը կարելի է արտահայտել հետևյալ հավասարումների միջոցով՝

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2{m}_{\text{e}}c}{4\pi \hslash }=\frac{{\alpha }^2}{2{\lambda }_{\text{e}}}=\frac{\alpha }{4\pi a_0}$

և

$hc{R}_{\mathrm{\infty }}=m_{\text{e}}{c}^2\frac{{\alpha }^2}{2}=\frac{m_{\text{e}}{c}^2{r}_e}{2a_0}=\frac{hc{\alpha }^2}{2{\lambda }_{\text{e}}}=\frac{h{f}_{\text{C}}{\alpha }^2}{2}=\frac{\hslash {\omega }_{\text{C}}}{2}{\alpha }^2=\frac{{\hslash }^2}{2m_{\text{e}}{a}_0^2}=\frac{e^2}{(4\pi {\epsilon }_0)2a_0}$

որտեղ

$m_{\text{e}}$-ը էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է,

$h$-ը՝ Պլանկի հաստատունը

$\hslash =h/2\pi$-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը,

$c$-ը՝ լույսի արագությունը վակուումում,

$\alpha$-ն՝ նուրբ կառուցվածքի հաստատունը,

${\lambda }_{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$-ը՝ Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը էլեկտրոնի համար,

$f_{\text{C}}=m_{\text{e}}{c}^2/h$-ը՝ Կոմպտոնի հաճախությունը էլեկտրոնի համար,

${\omega }_{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}$-ն՝ Կոմպտոնի անկյունային հաճախությունը էլեկտրոնի համար,

$a_0=\frac{4\pi {\epsilon }_0{\hslash }^2}{e^2{m}_{\text{e}}}$-ը՝ Բորի շառավիղը,

$r_{\mathrm{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}}{c}^2}$՝-ը էլեկտրոնի դասական շառավիղը։

Առաջին հավասարման վերջին արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ ջրածնի ատոմն իոնացնելու համար պահանջվող լույսի ալիքի երկարությունը ատոմի Բորի շառավիղի 4π/α-պատիկն է։

Երկրորդ հավասարումը կարևոր է, քանի որ ցույց է տալիս ատոմական ուղեծրերի էներգիայի գործկիցը ջրածնի ատոմի համար՝ $E_n=-hc{R}_{\mathrm{\infty }}/n^2$։