Ազատ մասնիկ

Կաղապար:Sidebar with collapsible lists Ազատ մասնիկ, տերմին ֆիզիկայում, այն մասնիկներն են, որոնք չեն փոխազդում այլ մարմինների հետ և ունեն միայն կինետիկ էներգիա։ Ազատ մասնիկների ամբողջությունը կազմում է իդեալական գազ։

Չնայած սահմանման պարզությանը, ֆիզիկայում ազատ մասնիկ հասկացությունը շատ կարևոր դեր է խաղում, քանի որ շարժման հավասարումը առաջին հերթին պետք է բավարարի ազատ մասնիկներին։

Դասական մեխանիկա

Դասական մեխանիկայում ազատ մասնիկը պահպանում է իր արագությունը, համապատասխանաբար պահպանելով նաև իմպուլսը։ Ազատ մասնիկի կինետիկ էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևերերով․

$E=T=\frac{m{v}^2}{2}$, որտեղ m-ն ազատ մասնիկի զանգված, ոչ հարաբերական մեխանիկայում։

• $E=T=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-m{c}^2$, որտեղ с-ն լույսի արագությունն է, հարաբերական մեխանիկայի դեպքում։

Ոչ հարաբերական քվանտային մեխանիկա

Քվանտային մասնիկները նկարագրված են Շրոյդինգերի հավասարումում։

$i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\mathrm{\Delta }\psi$

Այս հավասարման լուծումները տրվում են ալիքային ֆունկցիաների սուպերդիրքով, որոնք ունեն հետևյալ տեսքը․

${\psi }_{𝐤}=A_{𝐤}{e}^{i𝐤\cdot 𝐫-itE/\hslash }$,

որտեղ

$E=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}$,

$A_{𝐤}$ - կամայական կոմպլեքս թիվ։

$𝐤$ ալիքային վեկտորը ազատ քվանտային մեխանիկական մասնիկի միակ քվանտային թիվն է։

Ազատ քվանտային մասնիկը կարող է գտնվել խիստ սահմանված ալիքային վեկտորի վիճակում։ Այնուհետև նրա իմպուլսը նույնպես խիստ որոշյալ է և հավասար է $𝐩=\hslash 𝐤$. Այս դեպքում մասնիկի էներգիան նույնպես որոշակի է և հավասար է E-ին։ Այնուամենայնիվ, քվանտային մասնիկը կարող է լինել նաև խառը վիճակում, որում ոչ իմպուլսն է որոշված, և ոչ էլ էներգիան։

Ազատ մասնիկը կորագիծ կոորդինատային համակարգում

Ազատ մասնիկի համիլտոնյան որոշվում է

$H=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\mathrm{\Delta }$

Համամասնական է Լապլասի հավասարմանը, որը կորագիծ կոորդինատներում ունի հետևյալ տեսքը․

$\mathrm{\Delta }=\frac{1}{\sqrt{g}}\frac{\partial }{\partial q^i}\left(\sqrt{g}{g}^{ik}\frac{\partial }{\partial q^k}\right)$

Այս պարագայում ազատ մասնիկի համիլտոնյան կորագիծ կոորդինատային համակարգում կունենա հետևյալ տեսքըԿաղապար:Sfn․

$H=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{1}{\sqrt{g}}\frac{\partial }{\partial q^i}\left(\sqrt{g}{g}^{ik}\frac{\partial }{\partial q^k}\right)$

Դասական Համիլտոնի ֆունկցիան ունի այս տեսքը․

$H_c(𝐩,𝐪)=\frac{1}{2m}{g}^{ik}(𝐪)p_i{p}_k$

Այս դեպքում առաջանում է ոչ տրիվիալ խնդիր, որը կարող է լուծվել միայն տեղային մակարդակումԿաղապար:Sfn։

$H(𝐏,𝐐)=\frac{1}{2m}(g^{ik}(𝐐)P_i{P}_k+i\hslash g^{is}(𝐐){\mathrm{\Gamma }}_{is}^k(𝐐)P_k)$

Հարաբերական քվանտային մասնիկ

Հարաբերական քվանտային մասնիկները նկարագրվում են շարժման տարբեր հավասարումներով՝ կախված մասնիկի տեսակից։ Էլեկտրոնների և միևնույն ժամանակ նրանց հակամասնիկների՝ պոզիտրոնների համար գործում է Դիրակի հավասարումը։ Որոշակի իմպուլս ունեցող վիճակում p մասնիկի էներգիան հավասար է․

$E=\pm c\sqrt{m^2{c}^2+p^2}$,

Որտեղ "+" նշանը համապատասխանում է էլեկտրոնին, իսկ "-" նշանը՝ պոզիտրոնին։ Հարաբերական էլեկտրոնի համար հայտնվում է նաև լրացուցիչ քվանտային թիվ՝ սպին։

Մյուս մասնիկները նկարագրվում են իրենց առանձնահատուկ հավասարումներով, օրինակ՝ առանց սպին մասնիկը նկարագրվում է Կլայն-Գորդոնի հավասարմամբ։

Գրականություն

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք