Ալիքային հավասարում

Ալիքային հավասարում, վերջավոր $v$ արագությամբ տարածվող տատանողական տարբեր պրոցեսներ նկարագրող մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարում։ Օրինակ, լարի տատանումը նկարագրվում է՝

$\frac{{\partial }^{2}U}{\partial t^2}=a^2\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}$

ալիքային հավասարումով ($a$ հաստատուն է և կախված է լարի ձգվածությունից և խտությունից)։ Ալիքային հավասարումը երկչափ և եռաչափ միջավայրերի համար համապատասխանաբար կլինի՝

$\frac{{\partial }^{2}U}{\partial t^2}=a^2(\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2})$

և

$\frac{{\partial }^{2}U}{\partial t^2}=a^2(\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2})$

Ալիքային հավասարման լուծումը կախված է սկզբնական պայմաններից ($U$-ի և $\frac{\partial U}{\partial t}$–ի արժեքներից, երբ $t=0$) և եզրային պայմաններից (ալիքային հավասարման ուսումնասիրման տիրույթի եզրում $U$ ֆունկցիայի կամ նրա ածանցյալների արժեքից)։