Հոսանքի խտություն

Հոսանքի ուժի և հոսանքի խտության կապը

Հոսանքի խտությունը, վեկտորական ֆիզիկական մեծություն, որն ունի մակերևույթի միավոր մակերեսով տարրով անցնող հոսանքի ուժի իմաստ։ Օրինակ, երբ հոսանքի խտությունը բաշխված է հավասարաչափ և ամենուր ուղղահայաց է մակերևույթի հատույթին, որով անցնում է հոսանքը, հոսանքի խտության վեկտորի մեծությունը՝

$j=|\overrightarrow{j}|=\frac{I}{S},$

որտեղ I-ն հաղորդչի S լայնական հատույթի մակերեսով անցնող հոսանքի ուժն է։

Երբեմն, երբ խոսքը սկալյար հոսանքի խտության մասին է (պարզապես անտեսվում է նրա վեկտորական բնույթը), նշվում է հենց բանաձևում բերված j մեծությունը։

Ընդհանուր դեպքում

$I=|\underset{S}{\iint }(\overrightarrow{j},\overrightarrow{dS})|=|\underset{S}{\iint }{j}_{n}dS|$,

որտեղ $j_n$-ն հոսանքի խտության վեկտորի նորմալ (ուղղահայաց) բաղադրիչն է մակերևույթի $dS$ մակերեսով տարրի նկատմամբ։

Ինչպես տեսնում ենք այս սահմանումից, հոսանքի ուժը հոսանքի խտության վեկտորի հոսքն է տրված ֆիքսված մակերևույթով։

Պարզագույն դեպքում, ենթադրելով, որ բոլոր հոսանքակիրները (լիցքավորված մասնիկները) շարժվում են միևնույն \vec v արագությամբ և ունեն միևնույն q լիցքը (այս ենթադրությունը երբեմն կարող է մոտավորապես ճիշտ լինել. այն պարզապես թույլ է տալիս լավ հասկանալ հոսանքի խտության ֆիզիկական իմաստը), իսկ հոսանքնակիրների կոնցենտրացիան $n$ է, կունենանք

$\overrightarrow{j}=nq\overrightarrow{v}$

կամ

$\overrightarrow{j}=\rho \overrightarrow{v},$

որտեղ $\rho$-ն հոսանքակիր մասնիկների լիցքի խտությունն է։

Եթե q լիցքը դրական է, $\overrightarrow{j}$ վեկտորի ուղղությունը համընկնում է էլեկտրական լիցքերի $\overrightarrow{v}$ արագության վեկտորի ուղղության հետ։

Իրականում նույնիսկ միևնույն տիպի լիցքակիրները որպես կանոն շարժվում են տարբեր արագություններով։ Այդ դեպքում $\overrightarrow{v}$ ասելով պետք է հասկանանք միջին արագություն։

Բարդ համակարգերում (տարբեր տիպի լիցքակիրներով, օրինակ, Էլեկտրոլիտներում կամ պլազմայում)

$\overrightarrow{j}=\sum _i{n}_i{q}_i{\overrightarrow{v}}_i,$

Այսինքն, հոսանքի խտության վեկտորը բոլոր տիպի լիցքակիրների հոսանքի խտությունների վեկտորների գումարն է, $n_i$-ն յուրաքանչյուր տիպի կոնցենտրացիան է, $q_i$-ն՝ տվյալ տիպի մասնիկի լիցքը, ${\overrightarrow{v}}_i$-ն՝ այդ տիպի մասնիկի միջին արագության վեկտորը։

Ընդհանուր դեպքում այս արտահայտությունը կարելի է գրել առանձին մասնիկների գումարի տեսքով՝

$\overrightarrow{j}=\sum _i{q}_i{\overrightarrow{v}}_i$։

Այս բանաձևը գրեթե նույնն է, ինչ վերևում գրվածը, բայց այստեղ գումարման i ինդեքսը ցույց է տալիս ոչ թե մասնիկի տիպի համարը, այլ՝ յուրաքանչյուր առանձին մասնիկի համարը. կարևոր չէ՝ լիցքերը նույն են թե տարբեր են, կոնցենտրացիան արդեն անհրաժեշտ չի։