Պոտենցիալ դաշտ

Պոտենցիալ դաշտ, պահպանողական դաշտ, վեկտորական դաշտ, որի շրջանառությունը (ցիրկուլյացիան) ցանկացած փակ հետագծով հավասար է զրոյի։ Եթե պոտենցիալ դաշտը ուժային դաշտ է, նշանակում է, որ դաշտի ուժերի աշխատանքը փակ հետագծի երկայնքով հավասար է զրոյի։

Պոտենցիալ դաշտի համար գոյություն ունի այնպիսի միարժեք $\overrightarrow{a}(M)$ ֆունկցիա (դաշտի պոտենցիալ), որ

$\overrightarrow{a}=\mathrm{grad}\varphi$)

Եթե պոտենցիալ դաշտ տրված է Ω միակապ տիրույթում, ապա այդ դաշտի պոտենցիալը կարող է որոշվել

$u=\underset{AM}{\int }(\overrightarrow{a},\overrightarrow{t})dl$

բանաձևով, որտեղ AM-ը Ω տիրույթի A սևեռված կետը M-ին միացնող ցանկացած ողորկ կոր է, $\overrightarrow{t}$-ն AM կորի շոշափողի միավոր վեկտորն է, $1$-ը՝ AM աղեղի երկարությունը՝ A կետից հաշված։ Եթե $\overrightarrow{a}(M)$-ը պոտենցիալ դաշտ է, ապա

$rot\overrightarrow{a}=0$։

Ճիշտ է և հակառակը, եթե $rot\overrightarrow{a}=0$ և դաշտը արված է միակապ տիրույթում ու դիֆերենցելի է, ապա $\overrightarrow{a}(M)$-ը պոտենցիալ դաշտ է։

Օրինակներ

էլեկտրաստատիկ դաշտը, ձգողության դաշտը, արագությունների դաշտը անմրրիկ շարժման դեպքում։

Տես նաև

• Գրադիենտ
• Սկալյար պոտենցիալ
• Պոտենցիալի տեսություն
• Էլեկտրական պոտենցիալ
• Ուժային դաշտ

Կաղապար:Անավարտ