Ջեյմս Գրեգորի (մաթեմատիկոս)

Կաղապար:Տեղեկաքարտ Անձ Ջեյմս Գրեգորի,(Կաղապար:Lang-en, Կաղապար:ԱԾ), շոտլանդացի մաթեմատիկոս և աստղագետ։ Վալլիսի և Բարոյի հետ միասին նա հանդիսանում է մաթեմատիկական անալիզի հիմնադիրներից մեկը։ Նյուտոնը Գրեգորիին բարձր է գնահատել և նրան դասել է իր ուսուցիչների և ներշնչողների շարքում։

Կենսագրություն

Ջեյմս Գրեգորին ծնվել է շոտլանդական Դրամոուկ գյուղում (Կաղապար:Lang-en, Աբերդինշիր), բողոքական քահանայի ընտանիքում։ Նրա մայրը պատկանում էր Անդերսոն տոհմին։ Սովորել է Աբերդինում, այնուհետև ավարտել է Սենտ-Էնդրյուս համալսարանը։ Հավանաբար, նրա մոտ մաթեմատիկայի հանդեպ հետաքրքրություն է առաջացրել իր քեռին՝ Ալեքսանդր Անդերսոնը, որը հանդիսանում էր Վիետի աշակերտը։

1664 թվականին Գրեգորին գնացել է Լոնդոն, որտեղ ծանոթացել է Հուկի, Կոլինսի և այլ նշանավոր գիտնականների հետ։ 1664-1668 թվականներին ճանապարհորդել է դեպի Իտալիա՝ միաժամանակ ընդլայնելով իր մաթեմատիկական մտահորիզոնը։ Այնտեղ նա ծանոթացել է Կավալիերիի անբաժանելիների մեթոդին և սկսել իր սեփական հետազոտությունները` անվերջ փոքրերի կիրառման ոլորտում։

Գրեգորիի ամենակարևոր մաթեմատիկական աշխատանքները սկսվել են 1667 թվականից։ Նա մաթեմատիկական անալիզի վերաբերյալ հոդված է պատրաստել և ուղարկել Հյույգենսին։ Նա չի պատասխանել, բայց իր ամսագրում հրապարակել է հոդվածի ակնարկը, որտեղ սխալ է հայտարարել որոշ արդյունքներ, իսկ ճիշտ արդյունքների հետ կապված՝ հայտարարել է, որ ինքը դրանք հայտնաբերել է ավելի վաղ, քան Գրեգորին։ Հետագայում Գրեգորին խուսափել է հրապարակել իր առավել ակնառու ձեռքբերումները, և դրանք հայտնաբերվել են միայն նրա մահից հետո։

Անգլիայում Գրեգորիի աշխատանքներն անմիջապես գնահատվել են։ Նա 1668 թվականին ընտրվել է Թագավորական ընկերության անդամ։ Ընկերության նախագահի խնդրանքով Չարլզ II թագավորը Սենտ-Էնդրյուս համալսարանում հիմնադրել է մաթեմատիկայի ամբիոն Գրեգորիի համար, ով այնտեղ սկսել է աշխատել 1668 թվականի վերջից։

1669 թվականին Գրեգորին ամուսնացել է այրի Մերի Ջեյմսոնի (Կաղապար:Lang-enMary Jamesone) հետ, որն իր մոր հեռավոր ազգականուհին էր։ Նրանք ունեցել են որդի և երկու դուստր։

Գրեգորին վեց տարի աշխատել է Սենտ-Էնդրյուս համալսարանում։ 1674 թվականին տեղափոխվել է Էդինբուրգի համալսարան, սակայն մահացել է մեկ տարի անց։

Գրեգորիի հայելային աստղադիտակի նախագիծը

Գիտական գործունեություն

1663 թվականին 25-ամյա Գրեգորին ուշադրություն է գրավել՝ հրատարակելով «Optica Promota» գիրքը, որտեղ նա առաջին անգամ նկարագրել է հայելային աստղադիտակի կառուցվածքը։ Նա դիմել է լոնդոնյան արհեստավորներին՝ փորձելով պատվիրել սարքի արտադրությունը, սակայն հաջողության չի հասել։ Առաջին, գործնականում օգտագործելի ռեֆլեկտորը պատրաստել է Նյուտոնը, որն ունեցել է ավելի պարզ գործիքային միացում, քան Գրեգորիինը։ Այնուամենայնիվ, 10 տարի անց, Ռոբերտ Հուկին հաջողվել է կառուցել աստղադիտակ Գրեգորիի սխեմայի համաձայն։ Գրեգորիի գաղափարը մինչ այժմ օգտագործվում է։ Նույն գրքում Գրեգորին առաջարկել է Երկրից մինչև Արևն ընկած հեռավորությունը չափելու նոր մեթոդ, որը շուտով հաջողությամբ օգտագործվել է Հալլեյի կողմից։

1667 թվականին, բնակվելով Պադովայում, Գրեգորին զբաղվել է մաթեմատիկական անալիզով։ Շատ շուտով նա սկսել է տիրապետել և ազատորեն գործողություններ կատարել նրանով, ինչը հետագայում կոչվել է «Թեյլորի շարք» (1671 թվական)։ Քոլինզին ուղղված նամակներում և իր «Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura», «Geometriae pars universalis» և այլ աշխատություններում նա հրատարակել է բազմաթիվ վերլուծություններ անսահման շարքերի, այդ թվում նաև սինուսի, կոսինուսի, լոգարիթմի, եռանկյունաչափական ֆունկցիաների և հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների լոգարիթմների համար։ Մասնավորապես, նա հայտնաբերել է արկտանգենսի շարքի վերլուծությունը, որը երկու դար առաջ հայտնի էր հնդիկ մաթեմատիկոսներին։

$\theta =\mathrm{tg}\theta -\frac{1}{3}{\mathrm{tg}}^3\theta +\frac{1}{5}{\mathrm{tg}}^5\theta -\dots ,$

որտեղ $-\frac{\pi }{4}⩽\theta ⩽\frac{\pi }{4}.$ Այս բանաձևը և դրա վերափոխությունները թույլ են տալիս բարձր ճշգրտությամբ հաշվարկել $\pi$ թվի արժեքը։

Գրեգորին ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է կիրառել այդ վերլուծությունները՝ մակերեսներ և պտտական մարմինների ծավալներ գտնելու համար։ Անկախ Բարոյից՝ Գրեգորին ձևակերպել է վերլուծության հիմնական թեորեմը։

Գրեգորիի հայտնագործությունները մեծ տպավորություն են թողել երիտասարդ Նյուտոնի վրա, որը Գրեգորիին միշտ դասել է իր գաղափարական նախորդների շարքում։ Շարքի վերլուծությունը դարձել է Նյուտոնի հիմնական մեթոդը և նրա ստեղծած մաթեմատիկական անալիզի կարևոր բաղադրիչը։ Կենսագիրները ենթադրում են, որ Գրեգորին կարող էր նաև Նյուտոնին մղել այնպիսի վաղ հայտնագործությունների, ինչպիսիք են բինոմի ընդհանուր բանաձևը և ինտերպոլյացիայի բանաձևը։ Գրեգորին առաջիններից մեկն էր, ով բարձր էր գնահատել Նյուտոնի գիտական հայտնագործությունների նշանակությունը (այդ ժամանակ դեռևս չհրապարակված) և իր ուսմունքի մեջ օգտագործել է Նյուտոնյան գաղափարները։

Գրեգորիի այլ գիտական նվաճումներից են.

• Թվային ինտեգրման բանաձևի բացահայտում, որն այժմ կոչվում է «Սիմփսոնի բանաձև», չնայած որ Սիմփսոնը հրապարակել է այն 80 տարի անց (1743 թվական)։
• Եռանկյունաչափական և հիպերբոլական ֆունկցիաների միջև փոխադարձ կապի ստացումը։
• Դիֆրակցիոն ցանց, որի համար նա օգտագործել է թռչնի փետուր։
• e և $\pi$ թվերի հանրահաշվորեն անարտահայտելի լինելու ապացույցը։
• Անվերջ փոքրերի նշանակումը o-ով, որն իր աշխատություններում ամրագրվել է Նյուտոնի կողմից։

Հիմնական աշխատանքներ

Vera circuli et hyperbolae quadratura

• 1663 թվական - Օպտիկայի զարգացում (Optica promota)
• 1667 թվական - Շրջանի և հիպերբոլայի քառակուսացում (Vera circuli et hyperbolae quadratura)
• 1668 թվական - Երկրաչափական վարժություններ (Exercitationes geometricae)
• 1668 թվական - Երկրաչափության ընդհանուր բաժին (Geometriae pars universalis)

Հիշատակ

Գիտնականի պատվին անվանակոչված.

• Գրեգորի խառնարան Լուսնի հակառակ կողմում։
• Հեռադիտակ, որը տեղադրված է Տեներիֆե կղզում (Կանարյան կղզիներ) Տեյդե հրաբխի վրա։
• Գրեգորիի ինտերպոլյացիայի ինտեգրալի բանաձևը, որը Էյլեր-Մակլորենի գումարի բանաձևի անալոգն է, որտեղ դիֆերենցիալների փոխարեն վերջավոր տարբերություններ են, իսկ Բեռնուլիի թվերի փոխարեն Գրեգորիի թվերը (գործակիցներ)։
• Գրեգորիի թվերը (գործակիցները) ռացիոնալ թվեր են, որոնք հիշատակվում են թվային ինտերպոլյացիայի ինտեգրալ բանաձևում (տե՛ս վերևում), ինչպես նաև թվերի տեսության մեջ։

Գրականություն

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն հոդված
• Կաղապար:Ռուսերեն հոդված
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք

Արտաքին հղումներ

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. James Gregory (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Կաղապար:Cite web

Տես նաև

• Թոմաս Ռիդ